Finite Group Databasebeta

← #15872170

Subgroups — #15872170

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C212yesmaximal, complemented
3#13115632C212yesmaximal, complemented
4#13115632C212yesmaximal, complemented
5#13115628C212yesmaximal, complemented
6#13115628C212yesmaximal, complemented
7#13114748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114745C212yesmaximal, complemented
9C13×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12#11719533—28no—
13C2×#88200C412yes—
14C2×#88192C412yes—
15C2×#88191C411yescharacteristic
16C2×#88191C411yescharacteristic
17C2×#88189C411yescharacteristic
18C2×#88189C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D13C2212yes—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊#1055C2212yes—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88055C2212yescomplemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36C2×#88054C2212yescomplemented
37C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
38#11718381—28no—
39C24×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×#41—24no—
41C2×C13×#41—42no—
42C2×C13×#41—41no—
43C2×C13×#41—41no—
44C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13C2×C412yes—
52C22×C22⋊D13C2×C412yes—
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—41no—
56C22×C4×D13—41no—
57C22×C4×D13—42no—
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
63C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
64C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66#88200—28no—
67#88192—28no—
68#88191—24no—
69#88191—24no—
70#88189—24no—
71#88189—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C4×C22⋊D13—24no—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C412yes—
78#88180D418yes—
79C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×C4×Dic13C2312yes—
83C22×#1055C2312yes—
84C22×#1055C2312yes—
85C13×C22⋊C8—24no—
86C13×C22⋊C8—41no—
87C13×C22⋊C8—42no—
88C13×C22⋊C8—41no—
89C22⋊#1055—24no—
90C22⋊#1055—41no—
91C22⋊#1055—42no—
92C22⋊#1055—41no—
93#88060—42no—
94#88060—42no—
95#88060—42no—
96#88060—42no—
97#88055—24no—
98#88054—24no—
99#88054—24no—
100C8×Dic13—24no—
101#21792—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C22×C411yescharacteristic
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C24×C13C22×C411yescharacteristic
105C23×D13—22no—
106C23×D13—24no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C13×#41—48no—
112C13×#41—48no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13C22×C412yes—
151C22×Dic13C22×C412yes—
152C22×Dic13C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—48no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
173C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176C4⋊Dic13C22⋊C418yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13C2×D414yes—
180C4×Dic13C2×D414yes—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#525—131no—
188C2×#433—132no—
189#1955—132no—
190#1955—132no—
191#1954—132no—
192#1954—132no—
193#1780—131no—
194#1780D1311yescharacteristic, complemented
195#1779—132no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13C2×C22⋊C412yes—
211C23×C13C23×C411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13#13114yes—
224Q8×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—44no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—48no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264C8×C13—42no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267#1055—42no—
268C22×#41C2×D1311yescharacteristic
269C24×C4—131no—
270#525—268no—
271C2×#123—131no—
272C2×#123—131no—
273C2×C22⋊Q8—132no—
274C2×#121—132no—
275C2×#120—131no—
276C2×#120—131no—
277C2×C4×D4—132no—
278C2×C4×D4—132no—
279C2×#117—131no—
280#433—268no—
281C2×C4⋊C8—132no—
282C2×C4⋊C8—132no—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×C22⋊C8—131no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286C2×C22⋊C8—131no—
287C2×C22⋊C8—132no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
292C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
294C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
295C2×#97—132no—
296C2×C4×C8—132no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13#51811yescharacteristic
314C22×C13#51811yescharacteristic
315C22×C13C2×#13112yes—
316C22×C13#56812yes—
317C2×D13—24no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—416no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#53512yes—
329C4×C13#53512yes—
330Dic13—24no—
331Dic13—24no—
332Dic13—42no—
333C25—131no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—41no—
337C2×#41—41no—
338C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
339C22×D4—132no—
340C22×D4—132no—
341C22×D4C4×D1311yescharacteristic
342C22×D4C4×D1311yescharacteristic
343C22×D4C4×D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—132no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—264no—
348C23×C4—521no—
349C23×C4—521no—
350C23×C4—522no—
351C23×C4C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—132no—
355C22×C8—132no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357C22×C8C22×D1312yes—
358#123—264no—
359#123—264no—
360C22⋊Q8—268no—
361#121—268no—
362#120—264no—
363#120—264no—
364C4×D4—264no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368#117—138no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4—132no—
376C2×C22⋊C4—132no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C42—132no—
379C4⋊C8—264no—
380C4⋊C8—264no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—42no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—264no—
386C22⋊C8—522no—
387C22⋊C8—522no—
388C22⋊C8—522no—
389C22⋊C8—522no—
390C22⋊C8—521no—
391C22⋊C8—522no—
392C22⋊C8—521no—
393#97—264no—
394C4×C8—264no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13—81no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13#230911yescharacteristic
399C2×C13#288012yes—
400C2×C13#297612yes—
401C2×C13#297711yescharacteristic
402C2×C13#297811yescharacteristic
403D13—44no—
404C24—132no—
405C24—264no—
406C24—262no—
407C24—521no—
408C24—521no—
409C24—522no—
410C24C2×C4×D1311yescharacteristic
411C24C2×C4×D1311yescharacteristic
412C24C2×C4×D1311yescharacteristic
413#41—48no—
414#41—48no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—528no—
458C22×C4—528no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1314yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—138no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C22⋊C4—134no—
482C22⋊C4—134no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C42—134no—
488C42—134no—
489C13#2179211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—134no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—528no—
512C23—524no—
513C23—524no—
514C23—528no—
515C23—524no—
516C23C22⋊C4×D1312yes—
517C23C22×C4×D1311yescharacteristic
518Q8—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—528no—
523D4—528no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—134no—
539C2×C4—134no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4#8825112yes—
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4#8825111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—522no—
561C8—522no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—264no—
578C22—264no—
579C22—264no—
580C22—5216no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C22#1171919111yescharacteristic
587C22#1171919111yescharacteristic
588C22D13×#13112yes—
589C22#1171945512yes—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—264no—
594C4—264no—
595C4—522no—
596C4#1171929712yes—
597C4#1171929712yes—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2—81no—
601C2—524no—
602C2#1311741711yescharacteristic
603C2#1312328412yes—
604C2#1312387912yes—
605C2#1312388811yescharacteristic
606C2#1312389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D13
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC13×#1780C2
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1780D13
hypocenterC13#21792
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718381C2semidirect
3. #13115632C2semidirect
4. #13115632C2semidirect
5. #13115628C2semidirect
6. #13115628C2semidirect
7. #13114748C2semidirect
8. #13114745C2semidirect
9. C13×#1780C2semidirect
23. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×C22⋊#1055C22semidirect
28. C2×C22⋊#1055C22semidirect
29. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. C2×#88055C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
36. C2×#88054C22semidirect
37. C2×C8×Dic13C22semidirect
194. #1780D13semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
293. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
294. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
489. C13#21792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C2×#117183812
#131156322
#131156282
#131147482
#131147452
C13×#17802
#2179213