Finite Group Databasebeta

← #15872174

Subgroups — #15872174

Order 3328.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88193C211yesmaximal, characteristic
2#13117214C212yesmaximal, complemented
3#13115670C218yesmaximal, complemented
4#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C212yesmaximal, complemented
6C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D4×C13C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C411yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C24×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88193—22no—
13C2×#88193—22no—
14C2×#88193—22no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88193C414yescomplemented
17C2×#88193C2214yes—
18C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
19C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88131—22no—
21C2×C13×#99C2214yescomplemented
22C13×#379C2212yes—
23#11718908C2212yes—
24C2×#88074C2214yescomplemented
25C2×#88046C2218yescomplemented
26#11718604—22no—
27#11718603—22no—
28#11718603C2214yescomplemented
29C22⋊C4×Dic13—22no—
30C22⋊C4×Dic13C2214yescomplemented
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C25×C13C2311yescharacteristic
33C24×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13—44no—
37C22×D4×C13C2×C412yes—
38C22×D4×C13C2312yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13—22no—
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—44no—
46C22×C22⋊D13—44no—
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48C22×C22⋊D13C2×C414yes—
49C22×C22⋊D13C2312yes—
50C23×Dic13—44no—
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic13C2×C412yes—
55C23×Dic13D412yes—
56C23×Dic13D412yes—
57C23×Dic13D412yes—
58C23×Dic13D412yes—
59C23×Dic13C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic13C2314yes—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103C2×C414yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13—24no—
88#88131—48no—
89C13×#99—44no—
90#88074—44no—
91#88071—24no—
92#88071—24no—
93#88046—48no—
94#21793—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—24no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—42no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C24×C13C22×C412yes—
105C24×C13C22×C411yescharacteristic
106C24×C13C2×D412yes—
107C24×C13C2×D412yes—
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C23×D13—21no—
111C23×D13—42no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13C22×C412yes—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—48no—
122C2×D4×C13—48no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—24no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—48no—
138C2×C22⋊D13—48no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C22×Dic13—28no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—44no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C412yes—
160C22×Dic13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C22×C412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—28no—
170C13×C22⋊C4—44no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—28no—
175C22⋊Dic13—44no—
176C22⋊Dic13—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—48no—
182C4×Dic13—48no—
183C22×#121—131no—
184#2280—132no—
185#1964—138no—
186#1781—132no—
187#1781—131no—
188#1781D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—24no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—24no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—416no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—88no—
216C23×C13C2×C22⋊C412yes—
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—88no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—48no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—48no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13#9914yescomplemented
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C23×D4—131no—
275C23×D4—131no—
276C23×D4C2×D1311yescharacteristic
277C24×C4—131no—
278C2×#121—134no—
279C2×#121—134no—
280C2×#121—262no—
281C2×#121—262no—
282C2×#121—262no—
283C2×#121—262no—
284C2×#117—262no—
285C22×C4⋊C4—131no—
286C22×C22⋊C4—131no—
287C22×C22⋊C4—131no—
288C2×#99—134no—
289C2×#99—138no—
290C2×#99C2×D1314yescomplemented
291#381—262no—
292#380—134no—
293#380—262no—
294#379—132no—
295#379C2×D1312yes—
296C4×C22⋊C4—134no—
297C4×C22⋊C4—262no—
298C22×C13—28no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—48no—
312C22×C13—48no—
313C22×C13—44no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13C2×#9912yes—
322C22×C13#41012yes—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#51812yes—
325C22×C13#53514yes—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—84no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—84no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—84no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—84no—
339Dic13C2×#9914yes—
340C25—131no—
341C25C4×D1311yescharacteristic
342C25C22×D1311yescharacteristic
343C22×D4—22no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—44no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—134no—
348C22×D4—132no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—262no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—524no—
355C22×D4—524no—
356C22×D4C4×D1312yes—
357C22×D4C22×D1312yes—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—132no—
362C23×C4—132no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—524no—
368C23×C4C4×D1311yescharacteristic
369#121—264no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#121—264no—
373#121—264no—
374#121—264no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#117—528no—
378C2×C4⋊C4—134no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—264no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—134no—
386C2×C22⋊C4—134no—
387C2×C22⋊C4—134no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
397C2×C42—264no—
398#99—44no—
399#99—528no—
400#99—524no—
401#95—264no—
402#95—264no—
403C2×C13—24no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—42no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#230911yescharacteristic
410C2×C13C22×#9911yescharacteristic
411C2×C13C2×#41011yescharacteristic
412D13—82no—
413C24—24no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—132no—
422C24—261no—
423C24—261no—
424C24—522no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24C2×C4×D1311yescharacteristic
428C24C2×C4×D1312yes—
429C24C2×C4×D1311yescharacteristic
430C24D4×D1312yes—
431C24D4×D1312yes—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—268no—
446C2×D4—524no—
447C2×D4—524no—
448C2×D4—528no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—528no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4C2×C4×D1312yes—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—528no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—524no—
499C22⋊C4—524no—
500C42—528no—
501C13#2179311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—262no—
530C23—264no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—1048no—
540C23C22⋊C4×D1312yes—
541C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C23C22×C4×D1311yescharacteristic
544C23C2×D4×D1312yes—
545C23#8825114yes—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—528no—
549D4—528no—
550D4—528no—
551D4—528no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C22—28no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—44no—
600C22—48no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1044no—
614C22—1044no—
615C22—1044no—
616C22#1171840112yes—
617C22D13×#9912yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C22#1171919112yes—
620C22#1171929714yes—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—134no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—262no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C2—24no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—1042no—
636C2#1311741711yescharacteristic
637C2C2×D13×#9911yescharacteristic
638C2C2×#1171840111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#88193C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#21793
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117214C2semidirect
3. #13115670C2semidirect
4. #13114751C2semidirect
5. #13114750C2semidirect
6. C13×#1781C2semidirect
8. C23×C22⋊D13C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
16. C2×#88193C4semidirect
18. C22×#6103C4semidirect
19. C22×#6101C4semidirect
21. C2×C13×#99C22semidirect
24. C2×#88074C22semidirect
25. C2×#88046C22semidirect
28. #11718603C22semidirect
30. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
188. #1781D13semidirect
269. C2×Dic13#99semidirect
290. C2×#99C2×D13semidirect
501. C13#21793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881932
#131172142
#131156702
#131147512
#131147502
C13×#17812
#2179313