Finite Group Databasebeta

← #15872178

Subgroups — #15872178

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2#13117227C212yesmaximal, complemented
3#13115670C218yesmaximal, complemented
4#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114753C212yesmaximal, complemented
6C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×#41C2211yescharacteristic
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9#11719537—22no—
10#11719537—22no—
11#11719537—22no—
12#11719537—22no—
13C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88193C2214yes—
17C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D13C414yescomplemented
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C13×#99C2214yes—
21C13×#381C2212yes—
22C2×#88074C2214yes—
23#11718872C2212yes—
24C2×#88046C2218yes—
25#11718603C2214yes—
26C22⋊C4×Dic13C2214yes—
27#11718312—22no—
28#11718311—22no—
29#11718310—22no—
30#11718309—22no—
31C2×C13×#41—22no—
32C2×C13×#41—22no—
33C2×C13×#41—44no—
34C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C13C2312yes—
37C23×C4×C13C2×C412yes—
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13C2×C414yes—
40C22×C22⋊D13C2312yes—
41C23×Dic13C2312yes—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127—44no—
45C22×D52C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2×C412yes—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
49C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic13C2314yes—
51#88201—21no—
52#88201—22no—
53#88201—21no—
54#88198—21no—
55#88198—22no—
56#88198—21no—
57#88194—21no—
58#88194—22no—
59#88194—21no—
60#88193—24no—
61#88193—24no—
62#88193—24no—
63#88193—24no—
64#88190—21no—
65#88190—22no—
66#88190—21no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C2×#6103C2×C414yes—
72C2×#6101—24no—
73C2×#6101C2×C414yes—
74C2×C4×Dic13—24no—
75C2×C4×Dic13C2×C412yes—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D412yes—
79C2×C4×Dic13D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×C4×Dic13D412yes—
82C13×#99—44no—
83C13×#95—22no—
84C13×#95—22no—
85#88074—44no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—24no—
89#88071—24no—
90#88046—48no—
91#21794—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22×C412yes—
93C24×C13C2411yescharacteristic
94C23×D13C22×C412yes—
95C13×#41—48no—
96C13×#41—48no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—42no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—24no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C22×C412yes—
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13—24no—
117C2×C22⋊D13—28no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—48no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—44no—
123C22×Dic13C22×C412yes—
124C22×Dic13C22×C412yes—
125C22×Dic13C22×C412yes—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127C22×Dic13C2×D412yes—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130#6127—48no—
131#6127—48no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—42no—
140C13×C22⋊C4—28no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—28no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—48no—
149C4×Dic13—48no—
150C4×Dic13C22⋊C412yes—
151C4×Dic13C22⋊C412yes—
152C4×Dic13C22⋊C412yes—
153C4×Dic13C22⋊C412yes—
154C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic13C22⋊C412yes—
156C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic13C22⋊C412yes—
159C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#532—131no—
161#2283—132no—
162#1964—138no—
163#1782—132no—
164#1782—131no—
165#1782D1311yescharacteristic, complemented
166C23×C13—22no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13C23×C411yescharacteristic
172C23×C13C22×D412yes—
173C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—24no—
176C22×D13—44no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—42no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—48no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—48no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C22⋊D13—48no—
197C22⋊D13—48no—
198C22⋊D13—48no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214D52—42no—
215D52—42no—
216C4×D13—48no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219C22×#41—131no—
220C22×#41C2×D1311yescharacteristic
221#532—262no—
222#532—262no—
223#532—262no—
224#532—262no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#127—131no—
227C2×#124—131no—
228C2×#124—131no—
229C2×#121—134no—
230C2×C4×D4—134no—
231C22×C42—131no—
232C2×#99—134no—
233C2×#99—138no—
234C2×#99C2×D1314yes—
235#383—262no—
236#382—262no—
237#381—132no—
238#381C2×D1312yes—
239#380—134no—
240C4×C4⋊C4—262no—
241C4×C22⋊C4—134no—
242#376—262no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—44no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C13#51812yes—
253C22×C13#53514yes—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—84no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—84no—
262Dic13—22no—
263Dic13—22no—
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266Dic13—84no—
267Dic13#41014yes—
268C2×#41—22no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41—524no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
276C22×D4—132no—
277C22×D4—134no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4C4×D1311yescharacteristic
280C22×D4C22×D1312yes—
281C23×C4—132no—
282C23×C4—132no—
283C23×C4C4×D1312yes—
284C23×C4C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊Q8—261no—
286C4⋊Q8—262no—
287C4⋊Q8—261no—
288#127—261no—
289#127—262no—
290#127—261no—
291#124—261no—
292#124—262no—
293#124—261no—
294#124—261no—
295#124—262no—
296#124—261no—
297#121—264no—
298#121—264no—
299#121—264no—
300#121—264no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—264no—
305C2×C4⋊C4—134no—
306C2×C4⋊C4—264no—
307C2×C22⋊C4—134no—
308C2×C22⋊C4—134no—
309C2×C22⋊C4—134no—
310C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
311C2×C42—132no—
312C2×C42—131no—
313C2×C42—131no—
314C2×C42—132no—
315C2×C42—132no—
316C2×C42—132no—
317C2×C42—132no—
318C2×C42—264no—
319#99—44no—
320#99—528no—
321#99—524no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—264no—
325#95—264no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328C2×C13—24no—
329C2×C13—22no—
330C2×C13—82no—
331C2×C13#230911yescharacteristic
332C2×C13C2×#41012yes—
333D13—82no—
334C24—132no—
335C24C2×C4×D1312yes—
336C24C23×D1311yescharacteristic
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—528no—
340#41—528no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—522no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—264no—
355C2×D4—264no—
356C2×D4—268no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—522no—
360C2×D4—528no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—132no—
373C22×C4—264no—
374C22×C4—264no—
375C22×C4—524no—
376C22×C4—524no—
377C22×C4C2×C4×D1312yes—
378C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1312yes—
381C22×C4D4×D1312yes—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—528no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—264no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—268no—
391C42—132no—
392C42—132no—
393C42—132no—
394C42—132no—
395C42—131no—
396C42—132no—
397C42—131no—
398C42—131no—
399C42—132no—
400C42—131no—
401C42—528no—
402C13#2179411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—262no—
409C23—264no—
410C23—524no—
411C23C22×C4×D1311yescharacteristic
412C23C2×D4×D1312yes—
413C23#8825114yes—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—522no—
417Q8—522no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—48no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423D4—528no—
424D4—528no—
425D4—528no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—132no—
438C2×C4—132no—
439C2×C4—132no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—264no—
443C2×C4—264no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
454C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—524no—
465C22—522no—
466C22—1044no—
467C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468C22#1171919112yes—
469C22#1171929714yes—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—134no—
476C4—262no—
477C4—262no—
478C4—262no—
479C4—522no—
480C4—1044no—
481C2—24no—
482C2—22no—
483C2—82no—
484C2—1042no—
485C2#1311741711yescharacteristic
486C2D13×#41012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719537C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#21794
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117227C2semidirect
3. #13115670C2semidirect
4. #13114754C2semidirect
5. #13114753C2semidirect
6. C13×#1782C2semidirect
13. C2×#88201C4semidirect
14. C2×#88198C4semidirect
15. C2×#88194C4semidirect
17. C2×#88190C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊D13C4semidirect
165. #1782D13semidirect
402. C13#21794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
#131172272
#131156702
#131147542
#131147532
C13×#17822
#2179413