Subgroups — #15872179

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
6	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88074	C₂²	1	16	yes	—
17	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718598	—	2	2	no	—
21	#11718597	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	#11718593	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	#88074	—	4	16	no	—
64	#88071	—	2	4	no	—
65	#88071	—	2	4	no	—
66	#88071	—	2	4	no	—
67	#88071	—	2	4	no	—
68	#21794	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
72	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#2283	—	13	2	no	—
119	#1964	—	13	8	no	—
120	#1782	—	13	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#532	—	2	2	no	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#532	—	2	2	no	—
162	#532	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
166	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#99	—	13	16	no	—
170	#383	—	26	2	no	—
171	#382	—	26	2	no	—
172	#381	—	13	4	no	—
173	#380	—	13	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
176	#376	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₃	#410	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	—	8	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	4	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	#99	—	52	16	no	—
236	#95	—	26	4	no	—
237	#95	—	26	4	no	—
238	#95	—	26	4	no	—
239	#95	—	26	4	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
282	C₄²	—	52	8	no	—
283	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₁₃	#21794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	#88251	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	52	8	no	—
322	C₂×C₄	—	52	8	no	—
323	C₂×C₄	—	52	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	8	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719510	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	104	8	no	—
349	C₄	#11718901	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21794
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117234	C₂	semidirect
2. #13115673	C₂	semidirect
3. #13114754	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
163. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
164. C₂×#127	Dic₁₃	semidirect
165. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
167. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
293. C₁₃	#21794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
#13115673	2
#13114754	2
C₂×C₁₃×#532	2
#21794	13