Finite Group Databasebeta

← #15872180

Subgroups — #15872180

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115670C214yesmaximal, complemented
8#13114749C214yesmaximal, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193C2212yes—
13C2×#88191C412yescomplemented
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719310—22no—
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20C2×#88148C412yescomplemented
21C2×#88137C412yescomplemented
22C2×#88136C412yescomplemented
23C2×C13×#99C2214yescomplemented
24C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88074C2214yescomplemented
27#11718873C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718651—22no—
30#11718616C2212yes—
31#11718616C2212yes—
32C2×#88046C2214yescomplemented
33C2×#88046C2214yescomplemented
34#11718603C2212yescomplemented
35C22⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
36#11718601—22no—
37#11718331—22no—
38#11718330—22no—
39C24×D13C2×C412yes—
40C24×D13C2311yescharacteristic
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13C2×C412yes—
45C22×C22⋊D13C2×C412yes—
46C22×C22⋊D13C2312yes—
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×D4×D13—24no—
49C2×D4×D13—24no—
50C2×D4×D13—44no—
51C2×D4×D13—44no—
52C22×D52C2×C412yes—
53C22×D52C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C412yes—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88191—24no—
71#88191—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2×C412yes—
83C2×#6103C2×C412yes—
84C2×#6103D412yes—
85C2×#6103D412yes—
86C2×#6103D412yes—
87C2×#6103D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101C2×C412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94#88148—24no—
95#88148—24no—
96#88137—24no—
97#88137—24no—
98#88136—24no—
99#88136—24no—
100C13×#99—44no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88074—44no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88046—44no—
109#88046—44no—
110#21795—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22×C412yes—
112C24×C13C2411yescharacteristic
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—81no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13—82no—
120C23×D13—82no—
121C23×D13C22×C412yes—
122C23×D13C22×C412yes—
123C23×D13C2×D412yes—
124C23×D13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—81no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C22×C412yes—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13C22×C412yes—
154C22×Dic13C22×C412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157D4×D13—416no—
158D4×D13—48no—
159D4×D13—48no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—44no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—81no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—24no—
183#6103—82no—
184#6103—82no—
185#6103—82no—
186#6103—82no—
187#6103C22⋊C414yes—
188#6103C22⋊C414yes—
189#6103C22⋊C414yes—
190#6103C22⋊C414yes—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—81no—
194#6101—24no—
195#6101—82no—
196C4×Dic13—82no—
197C4×Dic13—81no—
198C2×#534—131no—
199#2312—131no—
200#2312—131no—
201#1964—134no—
202#1964—131no—
203#1964—131no—
204#1964—131no—
205#1964D1311yescharacteristic, complemented
206#1781—134no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—24no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C23×C411yescharacteristic
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—816no—
238C22×D13C2×C22⋊C414yes—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
279D52—48no—
280D52—81no—
281D52—81no—
282C4×D13—48no—
283C23×D4—132no—
284#534—262no—
285#534—262no—
286#534—262no—
287#534—262no—
288C2×#123—132no—
289C2×#123—132no—
290C2×#121—132no—
291C2×#121—131no—
292C2×#121C2×D1311yescharacteristic
293C2×#120—132no—
294C2×#120—132no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C2×#99—134no—
297C2×#99—134no—
298C2×#99—134no—
299C2×#99C2×D1314yescomplemented
300#388—262no—
301#388—262no—
302#388—262no—
303#388—262no—
304#380—131no—
305#380—132no—
306#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#379—132no—
308#379—132no—
309C4×C22⋊C4—131no—
310C4×C22⋊C4—132no—
311C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13#51812yes—
326C22×C13#53512yes—
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C22×C13#53511yescharacteristic
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—48no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—816no—
340C2×D13—84no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13—82no—
348Dic13—24no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351Dic13—82no—
352C25—131no—
353C25—132no—
354C22×D4—132no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—132no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—524no—
362C22×D4—524no—
363C22×D4C4×D1311yescharacteristic
364C22×D4C22×D1312yes—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—132no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368#123—264no—
369#123—264no—
370#123—264no—
371#123—264no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#120—264no—
383#120—264no—
384#120—264no—
385#120—264no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—132no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—132no—
398C2×C22⋊C4—132no—
399C2×C22⋊C4—132no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—132no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
408C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
409C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—262no—
412C2×C42—261no—
413#99—44no—
414#99—524no—
415#99—524no—
416#99—524no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—82no—
428C2×C13#230911yescharacteristic
429C2×C13#288311yescharacteristic
430C2×C13#288311yescharacteristic
431D13—44no—
432D13—82no—
433C24—132no—
434C24—132no—
435C24—132no—
436C24—132no—
437C24—264no—
438C24—262no—
439C24—262no—
440C24—524no—
441C24—1041no—
442C24—1041no—
443C24—1042no—
444C24—1042no—
445C24C2×C4×D1312yes—
446C24C23×D1311yescharacteristic
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—5216no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—528no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1042no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4C2×C4×D1312yes—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—1042no—
496C4⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—134no—
503C22⋊C4—134no—
504C22⋊C4—134no—
505C22⋊C4—134no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—1042no—
515C22⋊C4—1042no—
516C22⋊C4—1042no—
517C42—81no—
518C42—1041no—
519C42—1042no—
520C13#2179511yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—134no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—264no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—528no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1044no—
546C23—1044no—
547C23—10416no—
548C23C22×C4×D1311yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551C23#8825112yes—
552C23#8825612yes—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—528no—
559D4—528no—
560D4—524no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1041no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—264no—
610C22—264no—
611C22—264no—
612C22—528no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—1042no—
617C22—1044no—
618C22—1042no—
619C22—1044no—
620C22—10416no—
621C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C22#1171925012yes—
623C22#1171931212yes—
624C22#1171937911yescharacteristic
625C22#1171942011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—264no—
634C4—522no—
635C4—1042no—
636C4—1042no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—524no—
643C2—1042no—
644C2#1311741511yescharacteristic
645C2#1312329411yescharacteristic
646C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719310C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#21795
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117433C2semidirect
3. #13117431C2semidirect
4. #13115673C2semidirect
5. #13115672C2semidirect
6. #13115671C2semidirect
7. #13115670C2semidirect
8. #13114749C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
13. C2×#88191C4semidirect
20. C2×#88148C4semidirect
21. C2×#88137C4semidirect
22. C2×#88136C4semidirect
23. C2×C13×#99C22semidirect
24. C13×#380C22semidirect
25. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
26. C2×#88074C22semidirect
27. #11718873C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
32. C2×#88046C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
34. #11718603C22semidirect
35. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
205. #1964D13semidirect
299. C2×#99C2×D13semidirect
306. #380C2×D13semidirect
311. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
520. C13#21795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131174332
#131174312
#131156732
#131156722
#131156712
#131156702
#131147492
C13×#19642
#2179513