Subgroups — #15872181

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719198	—	2	4	no	—
12	#11719198	—	2	4	no	—
13	C₂×#88140	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88136	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#388	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11718908	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718873	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88046	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11718612	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88184	—	2	4	no	—
48	#88184	—	2	4	no	—
49	#88184	—	2	4	no	—
50	#88184	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	#88140	—	2	16	no	—
58	#88136	—	2	16	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88046	—	4	16	no	—
64	#21795	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	8	1	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	8	1	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
110	#6103	—	2	8	no	—
111	#6103	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂×#534	—	13	1	no	—
117	#2312	—	13	1	no	—
118	#2312	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1964	—	13	4	no	—
120	#1964	—	13	4	no	—
121	#1781	—	13	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	D₅₂	—	8	4	no	—
168	D₅₂	—	8	4	no	—
169	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
170	#534	—	26	4	no	—
171	#534	—	26	4	no	—
172	C₂×#123	—	13	4	no	—
173	C₂×#121	—	13	2	no	—
174	C₂×#121	—	13	2	no	—
175	C₂×#120	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#99	—	13	16	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	26	4	no	—
180	#380	—	13	2	no	—
181	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
182	#379	—	13	2	no	—
183	#379	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
207	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂⁵	—	13	2	no	—
214	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#123	—	26	16	no	—
226	#121	—	26	4	no	—
227	#121	—	26	4	no	—
228	#121	—	26	4	no	—
229	#121	—	26	4	no	—
230	#120	—	26	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	#99	—	52	16	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	26	2	no	—
252	#95	—	26	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
260	D₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	13	4	no	—
265	C₂⁴	—	26	4	no	—
266	C₂⁴	—	52	4	no	—
267	C₂⁴	—	104	2	no	—
268	C₂⁴	—	104	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	26	8	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	16	no	—
276	C₂×D₄	—	26	4	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	52	8	no	—
280	C₂×D₄	—	52	16	no	—
281	C₂×D₄	—	52	16	no	—
282	C₂×D₄	—	104	2	no	—
283	C₂×D₄	—	104	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	#6103	1	16	yes	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	—	104	2	no	—
312	C₁₃	#21795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	26	4	no	—
326	C₂³	—	26	8	no	—
327	C₂³	—	52	8	no	—
328	C₂³	—	52	4	no	—
329	C₂³	—	52	4	no	—
330	C₂³	—	104	4	no	—
331	C₂³	—	104	4	no	—
332	C₂³	—	104	16	no	—
333	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#88256	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	52	16	no	—
339	D₄	—	52	8	no	—
340	D₄	—	52	8	no	—
341	D₄	—	104	4	no	—
342	D₄	—	104	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	8	no	—
355	C₂×C₄	—	52	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	4	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	52	4	no	—
374	C₂²	—	52	4	no	—
375	C₂²	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	104	8	no	—
377	C₂²	—	104	16	no	—
378	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
379	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	52	4	no	—
386	C₄	—	104	4	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	—	104	4	no	—
392	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2312	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719198	C₂
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21795
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117434	C₂	semidirect
3. #13115672	C₂	semidirect
4. #13115671	C₂	semidirect
5. #13114750	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2312	C₂	semidirect
13. C₂×#88140	C₄	semidirect
14. C₂×#88136	C₄	semidirect
16. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
18. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. #11718873	C₂²	semidirect
21. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88046	C₂²	semidirect
118. #2312	D₁₃	semidirect
181. #380	C₂×D₁₃	semidirect
185. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₁₃	#21795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719198	2
#13117434	2
#13115672	2
#13115671	2
#13114750	2
C₁₃×#2312	2
#21795	13