Finite Group Databasebeta

← #15872182

Subgroups — #15872182

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719509C211yesmaximal, characteristic
2#13117432C212yesmaximal, complemented
3#13115670C218yesmaximal, complemented
4#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114750C212yesmaximal, complemented
6C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D4×C13C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C2×#88207C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
11#11719509—24no—
12#11719509—24no—
13C2×#88193C2214yes—
14C2×#88191C412yescomplemented
15C2×#88189C412yescomplemented
16C2×#88183C412yescomplemented
17C2×C13×#99C2214yescomplemented
18C13×#379C2212yes—
19#11718908C2212yes—
20C2×#88074C2214yescomplemented
21C2×#88046C2218yescomplemented
22#11718606—24no—
23#11718605—24no—
24#11718603C2214yescomplemented
25C22⋊C4×Dic13C2214yescomplemented
26C25×C13C2×C411yescharacteristic
27C25×C13C2311yescharacteristic
28C24×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—44no—
32C22×D4×C13C2×C412yes—
33C22×D4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13—44no—
38C22×C22⋊D13C2×C412yes—
39C22×C22⋊D13C2×C414yes—
40C22×C22⋊D13C2312yes—
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2312yes—
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
46#88207—28no—
47C2×C22⋊Dic13—22no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C414yes—
50C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic13D414yes—
53C2×C22⋊Dic13D414yes—
54C2×C22⋊Dic13C2314yes—
55#88193—28no—
56#88193—28no—
57#88191—24no—
58#88191—24no—
59#88189—24no—
60#88189—24no—
61#88183—28no—
62C2×#6103C2×C414yes—
63C2×#6101—24no—
64C2×#6101C2×C414yes—
65C2×C4×Dic13—24no—
66C13×#99—44no—
67#88074—44no—
68#88071—24no—
69#88071—24no—
70#88046—48no—
71#21795—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—24no—
73C24×C13—22no—
74C24×C13—42no—
75C24×C13—82no—
76C24×C13—82no—
77C24×C13C22×C412yes—
78C24×C13C22×C411yescharacteristic
79C24×C13C22×C411yescharacteristic
80C24×C13C2×D412yes—
81C24×C13C2×D412yes—
82C24×C13C2411yescharacteristic
83C23×D13—21no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—82no—
87C23×D13C22×C412yes—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—24no—
91C2×D4×C13—24no—
92C2×D4×C13—24no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—48no—
96C2×D4×C13—48no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—24no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13C22×C412yes—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—28no—
104C2×C22⋊D13—28no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—48no—
107C2×C22⋊D13—48no—
108C2×C22⋊D13—84no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13—82no—
114C22×Dic13C22×C412yes—
115C22×Dic13C22×C414yes—
116C22×Dic13C2×D414yes—
117C22×Dic13C2×D414yes—
118C13×C22⋊C4—28no—
119C13×C22⋊C4—82no—
120C13×C22⋊C4—82no—
121C22⋊Dic13—28no—
122C22⋊Dic13—28no—
123C22⋊Dic13—82no—
124C22⋊Dic13—82no—
125C22⋊Dic13C22⋊C418yes—
126C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
127C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
128#6103—28no—
129#6101—28no—
130#6101—84no—
131C4×Dic13—84no—
132C2×#534—131no—
133#2312—132no—
134#1964—138no—
135#1781—132no—
136#1781—131no—
137#1781D1311yescharacteristic, complemented
138C23×C13—22no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—24no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—44no—
153C23×C13—44no—
154C23×C13—82no—
155C23×C13—82no—
156C23×C13—88no—
157C23×C13—88no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C2×C22⋊C412yes—
161C23×C13C23×C411yescharacteristic
162C23×C13C22×D412yes—
163C23×C13H(5,𝔽2)14yes—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—24no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—88no—
172D4×C13—44no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—48no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—44no—
182C22⋊D13—48no—
183C22⋊D13—48no—
184C22⋊D13—88no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—44no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—44no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
196C23×D4—131no—
197C23×D4C2×D1311yescharacteristic
198#534—264no—
199#534—264no—
200C2×#123—132no—
201C2×#123—132no—
202C2×#121—134no—
203C2×#120—132no—
204C2×#120—132no—
205C22×C22⋊C4—131no—
206C2×#99—134no—
207C2×#99—138no—
208C2×#99C2×D1314yescomplemented
209#388—264no—
210#388—264no—
211#380—134no—
212#379—132no—
213#379C2×D1312yes—
214C4×C22⋊C4—134no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—44no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—44no—
230C22×C13—84no—
231C22×C13—84no—
232C22×C13—82no—
233C22×C13—82no—
234C22×C13—88no—
235C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C13#51812yes—
237C22×C13#53514yes—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—84no—
241C2×D13—84no—
242C2×D13—84no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13—84no—
245Dic13—28no—
246Dic13—42no—
247Dic13—84no—
248C25—131no—
249C25C4×D1311yescharacteristic
250C25C22×D1311yescharacteristic
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—132no—
255C22×D4—132no—
256C22×D4—134no—
257C22×D4—262no—
258C22×D4—262no—
259C22×D4—524no—
260C22×D4C4×D1312yes—
261C22×D4C22×D1312yes—
262C23×C4—132no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4C4×D1311yescharacteristic
265#123—268no—
266#123—264no—
267#123—264no—
268#121—268no—
269#121—268no—
270#120—264no—
271#120—264no—
272#120—268no—
273C2×C4⋊C4—134no—
274C2×C4⋊C4—264no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—132no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—134no—
280C2×C22⋊C4—134no—
281C2×C22⋊C4—134no—
282C2×C22⋊C4—134no—
283C2×C22⋊C4—134no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
287C2×C42—264no—
288#99—44no—
289#99—528no—
290#99—524no—
291#95—264no—
292#95—264no—
293C2×C13—24no—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13—82no—
299C2×C13#230911yescharacteristic
300C2×C13#288312yes—
301D13—82no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—132no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—522no—
311C24—1042no—
312C24C2×C4×D1312yes—
313C24C2×C4×D1311yescharacteristic
314C24C2×C4×D1311yescharacteristic
315C24D4×D1312yes—
316C24D4×D1312yes—
317C24C23×D1311yescharacteristic
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—268no—
328C2×D4—264no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—268no—
331C2×D4—524no—
332C2×D4—528no—
333C2×D4—528no—
334C2×D4—1044no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—134no—
339C22×C4—134no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—1042no—
347C22×C4C2×C4×D1312yes—
348C4⋊C4—268no—
349C4⋊C4—1044no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—138no—
354C22⋊C4—134no—
355C22⋊C4—134no—
356C22⋊C4—268no—
357C22⋊C4—268no—
358C22⋊C4—268no—
359C22⋊C4—1042no—
360C22⋊C4—1042no—
361C42—1044no—
362C13#2179511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—262no—
384C23—264no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—1042no—
389C23—1042no—
390C23—1048no—
391C23C22⋊C4×D1312yes—
392C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
393C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
394C23C22×C4×D1311yescharacteristic
395C23C2×D4×D1312yes—
396C23#8825114yes—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—48no—
400D4—528no—
401D4—528no—
402D4—1048no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—138no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—264no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—524no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—524no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—88no—
441C22—524no—
442C22—522no—
443C22—1044no—
444C22—1044no—
445C22—1044no—
446C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C22#1171919112yes—
448C22#1171929714yes—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—268no—
452C4—522no—
453C4—1044no—
454C2—24no—
455C2—22no—
456C2—42no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2—1042no—
461C2#1311741711yescharacteristic
462C2#1312329412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719509C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#21795
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117432C2semidirect
3. #13115670C2semidirect
4. #13114751C2semidirect
5. #13114750C2semidirect
6. C13×#1781C2semidirect
9. C2×#88207C4semidirect
14. C2×#88191C4semidirect
15. C2×#88189C4semidirect
16. C2×#88183C4semidirect
17. C2×C13×#99C22semidirect
20. C2×#88074C22semidirect
21. C2×#88046C22semidirect
24. #11718603C22semidirect
25. C22⋊C4×Dic13C22semidirect
137. #1781D13semidirect
208. C2×#99C2×D13semidirect
362. C13#21795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195092
#131174322
#131156702
#131147512
#131147502
C13×#17812
#2179513