Finite Group Databasebeta

← #15872184

Subgroups — #15872184

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2#13117438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115670C214yesmaximal, complemented
8#13114752C214yesmaximal, complemented
9C13×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129C2212yes—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193C412yescomplemented
13C2×#88193C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719302—22no—
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20C2×#88150C412yescomplemented
21C2×#88138C412yescomplemented
22C2×#88132C412yescomplemented
23C2×C13×#99C2214yes—
24C13×#380C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88074C2214yes—
27#11718873C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718639—22no—
30C2×#88046C2214yes—
31C2×#88046C2214yes—
32#11718604C2212yes—
33#11718604C2212yes—
34#11718603C2212yes—
35C22⋊C4×Dic13C2212yes—
36#11718594—22no—
37#11718316—22no—
38#11718313—22no—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C13C2312yes—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C412yes—
43C22×C22⋊D13C2×C412yes—
44C22×C22⋊D13C2312yes—
45C23×Dic13C2×C412yes—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—44no—
51C2×#6129—44no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2×C412yes—
54C22×Dic26C2×C412yes—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
62C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88193—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6103C2×C412yes—
77C2×#6103C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×#6101—22no—
81C2×#6101C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101D412yes—
85C2×#6101D412yes—
86C2×#6101D412yes—
87C2×#6101D412yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88138—24no—
93#88138—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96C13×#99—44no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99#88074—44no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—24no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88046—44no—
107#88046—44no—
108#21796—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C412yes—
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13C22×C412yes—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—81no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—81no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—44no—
143C22×Dic13—81no—
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C412yes—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6129—416no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—44no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—44no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—81no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—81no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—81no—
180#6101—24no—
181#6101—82no—
182#6101C22⋊C414yes—
183#6101C22⋊C414yes—
184#6101C22⋊C414yes—
185#6101C22⋊C414yes—
186C4×Dic13—82no—
187C4×Dic13—81no—
188C2×#537—131no—
189#2313—131no—
190#2313—131no—
191#1964—134no—
192#1964—131no—
193#1964—131no—
194#1964—131no—
195#1964D1311yescharacteristic, complemented
196#1782—134no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C23×C411yescharacteristic
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—81no—
216D4×C13—81no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
258D52—81no—
259D52—81no—
260C4×D13—48no—
261Dic26—48no—
262C22×#41—132no—
263#537—262no—
264#537—262no—
265#537—262no—
266#537—262no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×#121—132no—
270C2×#121—132no—
271C2×#121—131no—
272C2×#121—132no—
273C2×#121C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—131no—
275C2×#99—134no—
276C2×#99—134no—
277C2×#99—134no—
278C2×#99C2×D1314yes—
279#387—262no—
280#387—262no—
281#387—262no—
282#387—262no—
283#381—132no—
284#381—132no—
285#380—131no—
286#380—132no—
287#380C2×D1311yescharacteristic
288C4×C22⋊C4—131no—
289C4×C22⋊C4—132no—
290C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13#51812yes—
305C22×C13#53512yes—
306C22×C13#53511yescharacteristic
307C22×C13#53511yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13—82no—
319Dic13—24no—
320Dic13—24no—
321Dic13—42no—
322Dic13—82no—
323Dic13—82no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—264no—
326C2×#41—524no—
327C2×#41—524no—
328C22×Q8—132no—
329C22×D4—132no—
330C22×D4—132no—
331C22×D4—132no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4C4×D1311yescharacteristic
334C22×D4C22×D1312yes—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—132no—
339C23×C4C22×D1311yescharacteristic
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—264no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—264no—
349#121—264no—
350#121—264no—
351#121—264no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—132no—
371C2×C22⋊C4—132no—
372C2×C22⋊C4—132no—
373C2×C22⋊C4—132no—
374C2×C22⋊C4—132no—
375C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
376C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—262no—
380C2×C42—261no—
381#99—44no—
382#99—524no—
383#99—524no—
384#99—524no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389#95—264no—
390#95—264no—
391#95—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—22no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#230911yescharacteristic
399C2×C13#288311yescharacteristic
400C2×C13#288411yescharacteristic
401D13—82no—
402C24—132no—
403C24C2×C4×D1312yes—
404C24C23×D1311yescharacteristic
405#41—5216no—
406#41—528no—
407#41—528no—
408C2×Q8—264no—
409C2×Q8—524no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—1041no—
427C2×D4—1042no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—132no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4C2×C4×D1312yes—
448C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—134no—
458C4⋊C4—134no—
459C4⋊C4—134no—
460C4⋊C4—134no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—1042no—
465C4⋊C4—1041no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—264no—
478C42—81no—
479C42—1041no—
480C42—1042no—
481C13#2179611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—262no—
489C23—264no—
490C23—522no—
491C23—522no—
492C23C22×C4×D1311yescharacteristic
493C23C2×D4×D1311yescharacteristic
494C23C2×D4×D1311yescharacteristic
495C23#8825112yes—
496C23#8825612yes—
497Q8—528no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—528no—
504D4—524no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1044no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—134no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—1044no—
563C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C22#1171925012yes—
565C22#1171931212yes—
566C22#1171937911yescharacteristic
567C22#1171942011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—264no—
576C4—264no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4—1042no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—1042no—
586C2#1311741511yescharacteristic
587C2#1312329411yescharacteristic
588C2#1312329811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1964C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719302C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1964D13
hypocenterC13#21796
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117438C2semidirect
3. #13117436C2semidirect
4. #13115673C2semidirect
5. #13115672C2semidirect
6. #13115671C2semidirect
7. #13115670C2semidirect
8. #13114752C2semidirect
9. C13×#1964C2semidirect
12. C2×#88193C4semidirect
20. C2×#88150C4semidirect
21. C2×#88138C4semidirect
22. C2×#88132C4semidirect
195. #1964D13semidirect
481. C13#21796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131174382
#131174362
#131156732
#131156722
#131156712
#131156702
#131147522
C13×#19642
#2179613