Subgroups — #15872185

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719215	—	2	4	no	—
12	#11719215	—	2	4	no	—
13	C₂×#88151	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88149	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#387	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718642	—	2	4	no	—
23	C₂×#88046	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#6127	—	2	4	no	—
29	C₂×#6127	—	2	4	no	—
30	C₂×#6127	—	4	8	no	—
31	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#88184	—	2	4	no	—
44	#88184	—	2	4	no	—
45	#88184	—	2	4	no	—
46	#88184	—	2	4	no	—
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88151	—	2	16	no	—
54	#88149	—	2	16	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88046	—	4	16	no	—
62	#21796	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	#6127	—	4	16	no	—
84	#6127	—	4	16	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
89	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	#6103	—	2	8	no	—
101	#6103	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂×#537	—	13	1	no	—
107	#2313	—	13	1	no	—
108	#2313	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1964	—	13	4	no	—
110	#1964	—	13	4	no	—
111	#1782	—	13	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	D₅₂	—	4	8	no	—
145	D₅₂	—	8	4	no	—
146	D₅₂	—	8	4	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
148	Dic₂₆	—	4	8	no	—
149	C₂²×#41	—	13	2	no	—
150	#537	—	26	4	no	—
151	#537	—	26	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
153	C₂×#121	—	13	2	no	—
154	C₂×#121	—	13	2	no	—
155	C₂×#121	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#99	—	13	16	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	26	4	no	—
160	#381	—	13	2	no	—
161	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#380	—	13	2	no	—
163	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂×#41	—	26	4	no	—
188	C₂×#41	—	26	4	no	—
189	C₂×#41	—	52	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
200	#121	—	26	4	no	—
201	#121	—	26	4	no	—
202	#121	—	26	4	no	—
203	#121	—	26	4	no	—
204	#121	—	26	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
218	#99	—	52	16	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	4	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
231	D₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂⁴	—	13	4	no	—
233	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	52	16	no	—
235	#41	—	52	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
238	C₂×D₄	—	26	4	no	—
239	C₂×D₄	—	26	16	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×D₄	—	26	4	no	—
243	C₂×D₄	—	26	4	no	—
244	C₂×D₄	—	52	4	no	—
245	C₂×D₄	—	104	2	no	—
246	C₂×D₄	—	104	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
268	C₄⋊C₄	#6103	1	16	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄²	—	8	2	no	—
274	C₄²	—	104	2	no	—
275	C₁₃	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	26	4	no	—
279	C₂³	—	26	8	no	—
280	C₂³	—	52	4	no	—
281	C₂³	—	52	4	no	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#88256	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	52	8	no	—
287	D₄	—	52	8	no	—
288	D₄	—	52	8	no	—
289	D₄	—	52	8	no	—
290	D₄	—	104	4	no	—
291	D₄	—	104	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	16	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	52	4	no	—
321	C₂²	—	52	4	no	—
322	C₂²	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	104	8	no	—
324	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
325	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	—	104	4	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	104	4	no	—
338	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719215	C₂
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117439	C₂	semidirect
3. #13115672	C₂	semidirect
4. #13115671	C₂	semidirect
5. #13114753	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2313	C₂	semidirect
13. C₂×#88151	C₄	semidirect
14. C₂×#88149	C₄	semidirect
108. #2313	D₁₃	semidirect
275. C₁₃	#21796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719215	2
#13117439	2
#13115672	2
#13115671	2
#13114753	2
C₁₃×#2313	2
#21796	13