Subgroups — #15872186

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719538	—	2	4	no	—
10	#11719538	—	2	4	no	—
11	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#88193	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88192	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#88184	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88074	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718315	—	2	4	no	—
25	#11718314	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#6127	—	2	2	no	—
38	C₂×#6127	—	2	2	no	—
39	C₂×#6127	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#88200	—	2	8	no	—
47	#88193	—	2	8	no	—
48	#88193	—	2	8	no	—
49	#88192	—	2	8	no	—
50	#88184	—	2	4	no	—
51	#88184	—	2	4	no	—
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	#88178	—	2	4	no	—
58	#88178	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#99	—	4	4	no	—
63	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
65	#88074	—	4	4	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	4	no	—
69	#88071	—	2	4	no	—
70	#88046	—	4	8	no	—
71	#21796	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
76	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#6127	—	4	8	no	—
106	#6127	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	#6101	—	8	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
125	C₂×#537	—	13	1	no	—
126	#2313	—	13	2	no	—
127	#1964	—	13	8	no	—
128	#1782	—	13	2	no	—
129	#1782	—	13	1	no	—
130	#1782	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	D₅₂	—	4	2	no	—
175	D₅₂	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	Dic₂₆	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆	—	4	2	no	—
179	C₂²×#41	—	13	1	no	—
180	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#537	—	26	4	no	—
182	#537	—	26	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#121	—	13	2	no	—
186	C₂×#121	—	13	4	no	—
187	C₂×#121	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
189	C₂×#99	—	13	4	no	—
190	C₂×#99	—	13	8	no	—
191	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
192	#387	—	26	4	no	—
193	#387	—	26	4	no	—
194	#381	—	13	2	no	—
195	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	#380	—	13	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#535	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
220	Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	26	2	no	—
227	C₂×#41	—	26	2	no	—
228	C₂×#41	—	52	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
243	#121	—	26	4	no	—
244	#121	—	26	4	no	—
245	#121	—	26	8	no	—
246	#121	—	26	8	no	—
247	#121	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
259	#99	—	4	4	no	—
260	#99	—	52	8	no	—
261	#99	—	52	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	26	4	no	—
265	#95	—	26	4	no	—
266	#95	—	26	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
274	D₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	13	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	52	8	no	—
281	#41	—	52	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	8	no	—
293	C₂×D₄	—	26	4	no	—
294	C₂×D₄	—	26	8	no	—
295	C₂×D₄	—	26	1	no	—
296	C₂×D₄	—	26	1	no	—
297	C₂×D₄	—	52	2	no	—
298	C₂×D₄	—	104	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
327	C₄²	—	104	4	no	—
328	C₁₃	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	26	4	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	52	2	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂³	#88251	1	4	yes	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	52	2	no	—
345	Q₈	—	52	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	8	no	—
348	D₄	—	52	2	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	D₄	—	52	8	no	—
351	D₄	—	104	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	13	8	no	—
365	C₂×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₄	—	26	4	no	—
367	C₂×C₄	—	52	8	no	—
368	C₂×C₄	—	52	4	no	—
369	C₂×C₄	—	52	4	no	—
370	C₂×C₄	—	52	4	no	—
371	C₂×C₄	—	52	4	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	52	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	52	2	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	104	4	no	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
393	C₂²	#11719297	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	26	8	no	—
400	C₄	—	52	2	no	—
401	C₄	—	104	4	no	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	104	2	no	—
406	C₂	#13117417	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#13123295	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#13123298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1782	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719538	C₂
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117437	C₂	semidirect
3. #13115670	C₂	semidirect
4. #13114754	C₂	semidirect
5. #13114753	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1782	C₂	semidirect
11. C₂×#88200	C₄	semidirect
13. C₂×#88192	C₄	semidirect
14. C₂×#88184	C₄	semidirect
16. C₂×#88178	C₄	semidirect
130. #1782	D₁₃	semidirect
328. C₁₃	#21796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719538	2
#13117437	2
#13115670	2
#13114754	2
#13114753	2
C₁₃×#1782	2
#21796	13