Subgroups — #15872189

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₄	1	4	yes	—
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88128	—	2	2	no	—
11	C₂×#88128	—	2	2	no	—
12	C₂×#88128	—	2	2	no	—
13	C₂×#88128	—	2	2	no	—
14	C₂×#88128	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88063	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#11718587	—	2	2	no	—
25	#11718586	—	2	2	no	—
26	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
52	#88128	—	2	4	no	—
53	#88128	—	2	4	no	—
54	#88128	—	2	4	no	—
55	#88128	—	2	4	no	—
56	#88128	—	2	2	no	—
57	#88128	—	2	2	no	—
58	#88128	—	2	4	no	—
59	#88128	—	2	2	no	—
60	#88128	—	2	2	no	—
61	#88128	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
67	#88063	—	4	16	no	—
68	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
69	#88043	—	2	2	no	—
70	C₄×#1055	—	2	2	no	—
71	#21797	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
97	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#6099	—	2	8	no	—
119	C₂×#1055	—	2	4	no	—
120	C₂²×#127	—	13	1	no	—
121	#2920	—	13	1	no	—
122	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1965	—	13	4	no	—
124	#1965	—	13	4	no	—
125	#1783	—	13	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	D₅₂	—	4	16	no	—
155	D₅₂	—	4	16	no	—
156	D₅₂	—	4	16	no	—
157	D₅₂	—	4	8	no	—
158	D₅₂	—	4	8	no	—
159	D₅₂	—	4	16	no	—
160	D₅₂	—	4	16	no	—
161	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	#1055	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
164	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
165	C₂×#127	—	13	4	no	—
166	C₂×#127	—	13	2	no	—
167	C₂×#127	—	13	2	no	—
168	C₂×#127	—	26	2	no	—
169	C₂×#127	—	26	2	no	—
170	C₂×#127	—	26	2	no	—
171	C₂×#127	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#432	—	2	2	no	—
174	#432	—	26	2	no	—
175	#431	—	2	2	no	—
176	#431	—	26	2	no	—
177	#423	—	13	2	no	—
178	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
179	C₂×#100	—	13	16	no	—
180	#407	—	13	2	no	—
181	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
184	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
194	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	13	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	#127	—	26	4	no	—
220	#127	—	26	4	no	—
221	#127	—	26	4	no	—
222	#127	—	26	4	no	—
223	#127	—	26	2	no	—
224	#127	—	26	2	no	—
225	#127	—	26	4	no	—
226	#127	—	26	2	no	—
227	#127	—	26	2	no	—
228	#127	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	#100	—	52	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	26	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
249	D₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂⁴	—	13	8	no	—
251	C₂⁴	—	26	8	no	—
252	C₂⁴	—	52	8	no	—
253	C₂⁴	—	52	16	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	26	8	no	—
256	C₂×D₄	—	26	8	no	—
257	C₂×D₄	—	26	8	no	—
258	C₂×D₄	—	26	8	no	—
259	C₂×D₄	—	26	8	no	—
260	C₂×D₄	—	26	4	no	—
261	C₂×D₄	—	26	16	no	—
262	C₂×D₄	—	26	4	no	—
263	C₂×D₄	—	52	8	no	—
264	C₂×D₄	—	52	16	no	—
265	C₂×D₄	—	52	16	no	—
266	C₂×D₄	—	52	16	no	—
267	C₂×D₄	—	52	16	no	—
268	C₂×D₄	—	52	16	no	—
269	C₂×D₄	—	52	16	no	—
270	C₂×D₄	—	52	16	no	—
271	C₂×D₄	—	52	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	2	8	no	—
285	M₁₆	—	26	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	4	no	—
288	C₄²	#6103	1	2	yes	—
289	C₄²	#6103	1	2	yes	—
290	C₄²	#6103	1	2	yes	—
291	C₄²	#6103	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₁₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	26	8	no	—
302	C₂³	—	26	16	no	—
303	C₂³	—	52	16	no	—
304	C₂³	—	52	16	no	—
305	C₂³	—	52	16	no	—
306	C₂³	—	52	16	no	—
307	C₂³	—	104	32	no	—
308	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	52	16	no	—
311	D₄	—	52	16	no	—
312	D₄	—	52	16	no	—
313	D₄	—	52	8	no	—
314	D₄	—	52	8	no	—
315	D₄	—	52	16	no	—
316	D₄	—	52	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	#88063	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	52	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	52	16	no	—
341	C₂²	—	52	8	no	—
342	C₂²	—	104	16	no	—
343	C₂²	—	104	32	no	—
344	C₂²	C₂×#88063	1	4	yes	—
345	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	C₂×#88063	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#88063	1	4	yes	—
352	C₄	#11719230	1	2	yes	—
353	C₄	#11719535	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	—	104	8	no	—
357	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#88063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123469	C₂	semidirect
3. #13115676	C₂	semidirect
4. #13115675	C₂	semidirect
5. #13114756	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2920	C₂	semidirect
19. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
21. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#88063	C₂²	semidirect
26. #11718585	C₂²	semidirect
27. C₄×#6099	C₂²	semidirect
122. #2920	D₁₃	semidirect
145. C₂×C₄×C₁₃	#100	semidirect
178. #423	C₂×D₁₃	semidirect
183. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
298. C₁₃	#21797	semidirect
325. C₂×C₄	#88063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
#13123469	2
#13115676	2
#13115675	2
#13114756	2
C₁₃×#2920	2
#21797	13