Finite Group Databasebeta

← #15872190

Subgroups — #15872190

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88194C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C212yesmaximal, complemented
3#13115674C218yesmaximal, complemented
4#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114756C212yesmaximal, complemented
6C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D4×C13C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D13C414yes—
9C23×D52C2211yescharacteristic
10C2×#88194—24no—
11C2×#88194—24no—
12C2×#88194C414yes—
13C2×#88194C2214yes—
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#100C2214yescomplemented
16C13×#407C2212yes—
17C2×#88073C2214yescomplemented
18#11718868C2212yes—
19C2×#88063C2218yescomplemented
20#11718779C2214yescomplemented
21M16×Dic13C2214yescomplemented
22#11718380—24no—
23#11718379—24no—
24C25×C13C2×C412yes—
25C24×D13C2×C412yes—
26C22×D4×C13—24no—
27C22×D4×C13—44no—
28C22×D4×C13C2×C412yes—
29C22×D4×C13C2312yes—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—24no—
32C22×C22⋊D13—28no—
33C22×C22⋊D13—24no—
34C22×C22⋊D13—416no—
35C22×C22⋊D13C2×C4116yes—
36C23×Dic13C2×C412yes—
37C22×D52—24no—
38C22×D52—44no—
39C22×D52C2×C412yes—
40C22×D52C2312yes—
41C2×C13×M16C2314yes—
42#88194—24no—
43#88194—28no—
44#88194—24no—
45#88194—24no—
46#88194—28no—
47#88194—24no—
48C2×C4×Dic13C2×C412yes—
49C2×C4×Dic13D414yes—
50C2×C4×Dic13D414yes—
51C2×C4×Dic13C2312yes—
52C2×#6099C2314yes—
53C13×#100—44no—
54C13×C22⋊C8—24no—
55#88073—44no—
56C22⋊#1055—24no—
57#88063—48no—
58#88055—24no—
59#88054—28no—
60C8×Dic13—24no—
61#21797—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—24no—
63C24×C13—44no—
64C24×C13—48no—
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C24×C13C22×C414yes—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—44no—
69C23×D13—48no—
70C23×D13C22×C414yes—
71C2×D4×C13—24no—
72C2×D4×C13—24no—
73C2×D4×C13—24no—
74C2×D4×C13—24no—
75C2×D4×C13—44no—
76C2×D4×C13—416no—
77C22×C4×C13—24no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D414yes—
80C22×C4×C13C2411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—216no—
82C2×C22⋊D13—216no—
83C2×C22⋊D13—416no—
84C2×C22⋊D13—432no—
85C2×C22⋊D13—432no—
86C2×C22⋊D13—416no—
87C22×Dic13—28no—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C22×Dic13C22⋊C414yes—
90C22×Dic13C22⋊C412yes—
91C22×Dic13C22×C414yes—
92C2×D52—24no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—28no—
95C2×D52—44no—
96C2×D52—416no—
97C13×M16—28no—
98C2×C8×C13—24no—
99C4×Dic13C22⋊C412yes—
100C4×Dic13C22⋊C414yes—
101C4×Dic13C22⋊C412yes—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13C2×D414yes—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105#6099—28no—
106C2×#1055—24no—
107C22×#127—131no—
108#2920—132no—
109#1965—138no—
110#1783—132no—
111#1783—131no—
112#1783D1311yescharacteristic, complemented
113C23×C13—22no—
114C23×C13—24no—
115C23×C13—24no—
116C23×C13—24no—
117C23×C13—24no—
118C23×C13—48no—
119C23×C13—48no—
120C23×C13—48no—
121C23×C13—48no—
122C23×C13—816no—
123C23×C13C2×C22⋊C412yes—
124C23×C13C23×C411yescharacteristic
125C22×D13—24no—
126C22×D13—28no—
127C22×D13—48no—
128C22×D13—48no—
129C22×D13—48no—
130C22×D13—48no—
131C22×D13—816no—
132D4×C13—48no—
133D4×C13—48no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—28no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C13C22×D412yes—
138C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
139C22⋊D13—432no—
140C22⋊D13—432no—
141C2×Dic13—24no—
142C2×Dic13—28no—
143C2×Dic13—28no—
144C2×Dic13#10018yescomplemented
145C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
146C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
147D52—48no—
148D52—48no—
149C8×C13—44no—
150#1055—44no—
151C23×D4—134no—
152C23×D4—131no—
153C23×D4C2×D1311yescharacteristic
154C2×#127—134no—
155C2×#127—134no—
156C2×#127—264no—
157C2×#127—264no—
158C22×C42—131no—
159#432—264no—
160#431—264no—
161#423—134no—
162C2×#100—134no—
163C2×#100—138no—
164C2×#100C2×D1314yescomplemented
165#407—132no—
166#407C2×D1312yes—
167C4×M16—134no—
168C22×C13—28no—
169C22×C13—22no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—44no—
173C22×C13—48no—
174C22×C13—84no—
175C22×C13—84no—
176C22×C13—816no—
177C22×C13C2×#10014yes—
178C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C13#51812yes—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—48no—
182C2×D13—816no—
183C2×D13—88no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13#53514yes—
186Dic13—24no—
187Dic13C2×#10018yes—
188C25—132no—
189C25C4×D1312yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—1316no—
193C22×D4—132no—
194C22×D4—132no—
195C22×D4—264no—
196C22×D4—268no—
197C22×D4—264no—
198C22×D4—264no—
199C22×D4—524no—
200C22×D4—5216no—
201C22×D4C4×D1312yes—
202C22×D4C22×D1312yes—
203C23×C4—132no—
204C23×C4C22×D1311yescharacteristic
205C2×M16—134no—
206C2×M16C22×D1314yes—
207#127—264no—
208#127—268no—
209#127—264no—
210#127—264no—
211#127—264no—
212#127—268no—
213C2×C42—132no—
214C2×C42—134no—
215C2×C42—134no—
216C2×C42—132no—
217C4⋊C8—268no—
218#100—44no—
219#100—528no—
220#100—524no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—264no—
223#97—264no—
224C4×C8—264no—
225C2×C13—22no—
226C2×C13—24no—
227C2×C13—84no—
228C2×C13#230911yescharacteristic
229C2×C13C22×#10012yes—
230D13—84no—
231C24—24no—
232C24—44no—
233C24—48no—
234C24—134no—
235C24—264no—
236C24—524no—
237C24—528no—
238C24C2×C4×D1311yescharacteristic
239C24C2×C4×D1314yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—2616no—
247C2×D4—2616no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—264no—
250C2×D4—268no—
251C2×D4—524no—
252C2×D4—5216no—
253C2×D4—5216no—
254C2×D4—5232no—
255C2×D4—5216no—
256C2×D4—5232no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—134no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—134no—
262C22×C4—268no—
263C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1314yes—
265C22×C4C23×D1311yescharacteristic
266M16—28no—
267M16—268no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—264no—
270C42—132no—
271C42—134no—
272C42—132no—
273C42—132no—
274C42—132no—
275C42—134no—
276C13#2179711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—48no—
283C23—48no—
284C23—48no—
285C23—48no—
286C23—816no—
287C23—264no—
288C23—268no—
289C23—528no—
290C23—528no—
291C23—528no—
292C23—528no—
293C23—10416no—
294C23C22⋊C4×D1312yes—
295C23C22×C4×D1311yescharacteristic
296D4—48no—
297D4—48no—
298D4—528no—
299D4—5232no—
300D4—5232no—
301D4—528no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—138no—
305C2×C4—134no—
306C2×C4—134no—
307C2×C4—268no—
308C2×C4—268no—
309C2×C4—264no—
310C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
311C2×C4C2×D4×D1312yes—
312C2×C4#8825114yes—
313C8—44no—
314C8—524no—
315C22—28no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—84no—
322C22—84no—
323C22—816no—
324C22—528no—
325C22—524no—
326C22—1048no—
327C22—10416no—
328C22D13×#10014yes—
329C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
330C22#1171919112yes—
331C4—22no—
332C4—138no—
333C4—264no—
334C4#1171929714yes—
335C2—24no—
336C2—22no—
337C2—84no—
338C2—1044no—
339C2#1311741711yescharacteristic
340C2C2×D13×#10012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#88194C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#21797
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13115674C2semidirect
4. #13114757C2semidirect
5. #13114756C2semidirect
6. C13×#1783C2semidirect
15. C2×C13×#100C22semidirect
17. C2×#88073C22semidirect
19. C2×#88063C22semidirect
20. #11718779C22semidirect
21. M16×Dic13C22semidirect
112. #1783D13semidirect
144. C2×Dic13#100semidirect
164. C2×#100C2×D13semidirect
276. C13#21797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881942
#131234652
#131156742
#131147572
#131147562
C13×#17832
#2179713