Subgroups — #15872191

Order 3328.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115677	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×#127	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88073	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718587	—	2	4	no	—
15	#11718586	—	2	4	no	—
16	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
32	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
41	#88073	—	4	16	no	—
42	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
44	#88043	—	2	4	no	—
45	C₄×#1055	—	2	4	no	—
46	#21797	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#6099	—	2	16	no	—
79	C₂×#1055	—	2	8	no	—
80	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	#2920	—	13	2	no	—
82	#1965	—	13	8	no	—
83	#1783	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
96	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
97	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
98	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	#1055	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₂×#127	—	2	4	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	Dic₁₃	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	#432	—	26	4	no	—
119	#431	—	26	4	no	—
120	#423	—	13	4	no	—
121	C₂×#100	—	13	16	no	—
122	#407	—	13	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
132	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
135	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	8	yes	—
138	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
139	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
163	#100	—	52	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
165	#97	—	26	4	no	—
166	C₄×C₈	—	26	4	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
170	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	16	no	—
175	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	32	no	—
185	C₂×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	26	16	no	—
198	C₂×C₈	—	26	8	no	—
199	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
205	C₁₃	#21797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	16	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	8	32	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	4	32	no	—
218	D₄	—	4	16	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	#88073	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₈	—	52	8	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	8	16	no	—
240	C₂²	—	8	32	no	—
241	C₂²	C₂×#88073	1	4	yes	—
242	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	C₂×#88073	1	8	yes	—
247	C₄	#11719510	1	4	yes	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	8	8	no	—
251	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#88073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21797
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123469	C₂	semidirect
2. #13115677	C₂	semidirect
3. #13114757	C₂	semidirect
12. C₂×#88073	C₂²	semidirect
16. #11718585	C₂²	semidirect
17. C₄×#6099	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×C₁₃	#100	semidirect
205. C₁₃	#21797	semidirect
226. C₂×C₄	#88073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13115677	2
#13114757	2
C₂²×C₁₃×#127	2
#21797	13