Subgroups — #15872193

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114756	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6103	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#88129	—	2	2	no	—
13	C₂×#88129	—	2	2	no	—
14	C₂×#88129	—	2	2	no	—
15	C₂×#88129	—	2	2	no	—
16	C₂×#88129	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88064	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718587	—	2	2	no	—
28	#11718586	—	2	2	no	—
29	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6103	—	2	4	no	—
54	C₂×#6103	—	2	4	no	—
55	C₂×#6103	—	2	4	no	—
56	C₂×#6103	—	2	4	no	—
57	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
60	#88129	—	2	4	no	—
61	#88129	—	2	4	no	—
62	#88129	—	2	4	no	—
63	#88129	—	2	4	no	—
64	#88129	—	2	2	no	—
65	#88129	—	2	2	no	—
66	#88129	—	2	4	no	—
67	#88129	—	2	2	no	—
68	#88129	—	2	2	no	—
69	#88129	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
75	#88064	—	4	8	no	—
76	#88063	—	4	8	no	—
77	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
78	#88043	—	2	2	no	—
79	C₄×#1055	—	2	2	no	—
80	#21798	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
115	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#6103	—	2	8	no	—
128	#6103	—	2	8	no	—
129	#6103	—	2	8	no	—
130	#6103	—	2	8	no	—
131	#6099	—	2	8	no	—
132	C₂×#1055	—	2	4	no	—
133	C₂²×#124	—	13	1	no	—
134	#2920	—	13	1	no	—
135	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1967	—	13	4	no	—
137	#1967	—	13	4	no	—
138	#1784	—	13	2	no	—
139	#1783	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
171	D₅₂	—	4	8	no	—
172	D₅₂	—	4	4	no	—
173	D₅₂	—	4	4	no	—
174	Dic₂₆	—	4	8	no	—
175	Dic₂₆	—	4	4	no	—
176	Dic₂₆	—	4	4	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
178	#1055	—	4	4	no	—
179	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
181	C₂×#124	—	13	4	no	—
182	C₂×#124	—	13	2	no	—
183	C₂×#124	—	13	2	no	—
184	C₂×#124	—	26	2	no	—
185	C₂×#124	—	26	2	no	—
186	C₂×#124	—	26	2	no	—
187	C₂×#124	—	26	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#432	—	2	2	no	—
191	#432	—	26	2	no	—
192	#431	—	2	2	no	—
193	#431	—	26	2	no	—
194	#423	—	13	2	no	—
195	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
196	C₂×#101	—	13	8	no	—
197	C₂×#100	—	13	8	no	—
198	#407	—	13	2	no	—
199	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
202	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂⁵	—	13	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	#124	—	26	4	no	—
238	#124	—	26	4	no	—
239	#124	—	26	4	no	—
240	#124	—	26	4	no	—
241	#124	—	26	2	no	—
242	#124	—	26	2	no	—
243	#124	—	26	4	no	—
244	#124	—	26	2	no	—
245	#124	—	26	2	no	—
246	#124	—	26	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
262	#101	—	52	8	no	—
263	#100	—	52	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	26	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	26	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	4	no	—
276	C₂⁴	—	26	4	no	—
277	C₂⁴	—	52	4	no	—
278	C₂⁴	—	52	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
287	C₂×D₄	—	26	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	8	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	—	52	4	no	—
292	C₂×D₄	—	52	8	no	—
293	C₂×D₄	—	52	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	26	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₄²	#6103	1	2	yes	—
318	C₄²	#6103	1	2	yes	—
319	C₄²	#6103	1	2	yes	—
320	C₄²	#6103	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	26	4	no	—
331	C₂³	—	26	8	no	—
332	C₂³	—	52	8	no	—
333	C₂³	—	52	8	no	—
334	C₂³	—	52	8	no	—
335	C₂³	—	52	8	no	—
336	C₂³	—	104	16	no	—
337	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	52	8	no	—
340	Q₈	—	52	4	no	—
341	Q₈	—	52	4	no	—
342	D₄	—	52	8	no	—
343	D₄	—	52	4	no	—
344	D₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₄	—	26	4	no	—
356	C₂×C₄	—	52	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	52	4	no	—
372	C₂²	—	52	8	no	—
373	C₂²	—	104	8	no	—
374	C₂²	—	104	16	no	—
375	C₂²	#11718793	1	4	yes	—
376	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	52	4	no	—
384	C₄	#11719230	1	2	yes	—
385	C₄	#11719535	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	104	4	no	—
389	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11718793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123469	C₂	semidirect
3. #13115685	C₂	semidirect
4. #13115683	C₂	semidirect
5. #13114759	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2920	C₂	semidirect
21. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
23. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#88064	C₂²	semidirect
29. #11718585	C₂²	semidirect
30. C₄×#6099	C₂²	semidirect
135. #2920	D₁₃	semidirect
195. #423	C₂×D₁₃	semidirect
201. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₁₃	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13123469	2
#13115685	2
#13115683	2
#13114759	2
#13114756	2
C₁₃×#2920	2
#21798	13