Subgroups — #15872196

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115686	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114757	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88076	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	—
16	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718587	—	2	4	no	—
18	#11718586	—	2	4	no	—
19	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
48	#88076	—	4	8	no	—
49	#88073	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#88043	—	2	4	no	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#21798	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#6099	—	2	16	no	—
91	C₂×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂²×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#2920	—	13	2	no	—
94	#1967	—	13	8	no	—
95	#1784	—	13	2	no	—
96	#1783	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
110	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	#1055	—	4	8	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	4	no	—
131	C₂×#124	Dic₁₃	1	4	yes	—
132	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#432	—	26	4	no	—
136	#431	—	26	4	no	—
137	#423	—	13	4	no	—
138	C₂×#101	—	13	8	no	—
139	C₂×#100	—	13	8	no	—
140	#407	—	13	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	#413	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
158	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	2	4	no	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
186	#101	—	52	8	no	—
187	#100	—	52	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
189	#97	—	26	4	no	—
190	C₄×C₈	—	26	4	no	—
191	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	26	16	no	—
224	C₂×C₈	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
233	C₁₃	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	8	16	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₈	—	52	8	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	#11718898	1	4	yes	—
273	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	#11719510	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	4	no	—
282	C₂	—	8	4	no	—
283	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11718898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#124	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123469	C₂	semidirect
2. #13115686	C₂	semidirect
3. #13114760	C₂	semidirect
14. C₂×#88076	C₂²	semidirect
19. #11718585	C₂²	semidirect
20. C₄×#6099	C₂²	semidirect
233. C₁₃	#21798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13115686	2
#13114760	2
#13114757	2
C₂²×C₁₃×#124	2
#21798	13