Subgroups — #15872198

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114759	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#88123	—	2	2	no	—
11	C₂×#88123	—	2	2	no	—
12	C₂×#88123	—	2	2	no	—
13	C₂×#88123	—	2	2	no	—
14	C₂×#88123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88064	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718587	—	2	2	no	—
25	#11718586	—	2	2	no	—
26	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
51	#88123	—	2	4	no	—
52	#88123	—	2	4	no	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	#88123	—	2	4	no	—
55	#88123	—	2	2	no	—
56	#88123	—	2	2	no	—
57	#88123	—	2	4	no	—
58	#88123	—	2	2	no	—
59	#88123	—	2	2	no	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88064	—	4	16	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
68	#88043	—	2	2	no	—
69	C₄×#1055	—	2	2	no	—
70	#21799	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	#6099	—	2	8	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
113	#2920	—	13	1	no	—
114	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#1966	—	13	4	no	—
116	#1966	—	13	4	no	—
117	#1784	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
142	Dic₂₆	—	4	16	no	—
143	Dic₂₆	—	4	8	no	—
144	Dic₂₆	—	4	8	no	—
145	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	#1055	—	4	4	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#432	—	2	2	no	—
158	#432	—	26	2	no	—
159	#431	—	2	2	no	—
160	#431	—	26	2	no	—
161	#423	—	13	2	no	—
162	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	C₂×#101	—	13	16	no	—
164	#407	—	13	2	no	—
165	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
167	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
218	#101	—	52	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	26	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	26	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
242	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	2	8	no	—
253	M₁₆	—	26	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄²	#6103	1	2	yes	—
261	C₄²	#6103	1	2	yes	—
262	C₄²	#6103	1	2	yes	—
263	C₄²	#6103	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₁₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	52	16	no	—
276	Q₈	—	52	8	no	—
277	Q₈	—	52	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	16	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	#88064	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	C₂×#88064	1	4	yes	—
305	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	52	8	no	—
311	C₄	C₂×#88064	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#88064	1	4	yes	—
313	C₄	#11719230	1	2	yes	—
314	C₄	#11719535	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×#88064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115680	C₂	semidirect
4. #13115679	C₂	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
270. C₁₃	#21799	semidirect
289. C₂×C₄	#88064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13123469	2
#13115680	2
#13115679	2
#13114759	2
C₁₃×#2920	2
#21799	13