Subgroups — #15872200

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114760	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88076	C₂²	1	16	yes	—
13	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718587	—	2	4	no	—
15	#11718586	—	2	4	no	—
16	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
40	#88076	—	4	16	no	—
41	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
42	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
43	#88043	—	2	4	no	—
44	C₄×#1055	—	2	4	no	—
45	#21799	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#6099	—	2	16	no	—
73	C₂×#1055	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	#2920	—	13	2	no	—
76	#1966	—	13	8	no	—
77	#1784	—	13	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
83	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	#1055	—	4	8	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#432	—	26	4	no	—
107	#431	—	26	4	no	—
108	#423	—	13	4	no	—
109	C₂×#101	—	13	16	no	—
110	#407	—	13	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
119	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	8	yes	—
123	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
147	#101	—	52	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
149	#97	—	26	4	no	—
150	C₄×C₈	—	26	4	no	—
151	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	26	16	no	—
174	C₂×C₈	—	26	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
183	C₁₃	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	16	no	—
189	Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	#88076	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₈	—	52	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	C₂×#88076	1	4	yes	—
210	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	C₂×#88076	1	8	yes	—
216	C₄	#11719510	1	4	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂²×#88076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115681	C₂	semidirect
92. C₂×C₄×C₁₃	#101	semidirect
183. C₁₃	#21799	semidirect
198. C₂×C₄	#88076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13115681	2
#13114760	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#21799	13