Subgroups — #15872202

Order 3328.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	C₄	1	4	yes	—
11	#11719182	—	2	2	no	—
12	#11719182	—	2	2	no	—
13	#11719182	—	2	2	no	—
14	#11719182	—	2	2	no	—
15	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88064	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718587	—	2	2	no	—
28	#11718586	—	2	2	no	—
29	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	—	2	4	no	—
36	C₂×#6127	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88184	—	2	4	no	—
50	#88184	—	2	4	no	—
51	#88184	—	2	4	no	—
52	#88184	—	2	4	no	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
56	#88129	—	2	4	no	—
57	#88129	—	2	2	no	—
58	#88129	—	2	2	no	—
59	#88128	—	2	1	no	—
60	#88128	—	2	1	no	—
61	#88128	—	2	2	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
66	#88123	—	2	1	no	—
67	#88123	—	2	1	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
74	#88064	—	4	8	no	—
75	#88063	—	4	8	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
77	#88043	—	2	2	no	—
78	C₄×#1055	—	2	2	no	—
79	#21800	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#6127	—	4	16	no	—
98	#6127	—	4	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6103	—	2	8	no	—
123	#6103	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#6099	—	2	4	no	—
127	#6099	—	2	4	no	—
128	C₂×#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×#532	—	13	1	no	—
130	#2920	—	13	1	no	—
131	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1967	—	13	4	no	—
133	#1966	—	13	2	no	—
134	#1965	—	13	2	no	—
135	#1785	—	13	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	D₅₂	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	D₅₂	—	4	4	no	—
166	D₅₂	—	4	8	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
171	#1055	—	4	4	no	—
172	C₂²×#41	—	13	2	no	—
173	#532	—	26	2	no	—
174	#532	—	26	2	no	—
175	#532	—	26	2	no	—
176	#532	—	26	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂×#127	—	13	1	no	—
179	C₂×#124	—	13	2	no	—
180	C₂×#121	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#432	—	2	2	no	—
184	#432	—	26	2	no	—
185	#431	—	2	2	no	—
186	#431	—	26	2	no	—
187	#423	—	13	2	no	—
188	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×#101	—	13	8	no	—
190	C₂×#100	—	13	8	no	—
191	#407	—	13	2	no	—
192	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#413	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	26	4	no	—
214	C₂×#41	—	26	4	no	—
215	C₂×#41	—	52	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
228	#127	—	26	1	no	—
229	#127	—	26	1	no	—
230	#127	—	26	2	no	—
231	#124	—	26	4	no	—
232	#124	—	26	2	no	—
233	#124	—	26	2	no	—
234	#121	—	26	4	no	—
235	#121	—	26	4	no	—
236	#121	—	26	4	no	—
237	#121	—	26	4	no	—
238	C₄×D₄	—	26	4	no	—
239	C₄×D₄	—	26	4	no	—
240	C₄×D₄	—	26	4	no	—
241	C₄×D₄	—	26	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
253	#101	—	52	8	no	—
254	#100	—	52	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	#97	—	26	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
265	D₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	13	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	52	16	no	—
269	#41	—	52	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	8	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	4	no	—
276	C₂×D₄	—	26	2	no	—
277	C₂×D₄	—	26	8	no	—
278	C₂×D₄	—	26	2	no	—
279	C₂×D₄	—	52	8	no	—
280	C₂×D₄	—	52	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
305	C₄²	#6103	1	2	yes	—
306	C₄²	#6103	1	2	yes	—
307	C₄²	#6103	1	2	yes	—
308	C₄²	#6103	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
315	C₁₃	#21800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	26	4	no	—
319	C₂³	—	26	8	no	—
320	C₂³	—	52	8	no	—
321	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	52	4	no	—
324	Q₈	—	52	4	no	—
325	D₄	—	52	8	no	—
326	D₄	—	52	16	no	—
327	D₄	—	52	4	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	D₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	8	no	—
340	C₂×C₄	—	26	4	no	—
341	C₂×C₄	—	52	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	52	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	52	4	no	—
358	C₂²	—	52	8	no	—
359	C₂²	—	104	8	no	—
360	C₂²	#11719226	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	#11718793	1	4	yes	—
368	C₄	#11719230	1	2	yes	—
369	C₄	#11719535	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	104	4	no	—
373	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21800
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123469	C₂	semidirect
3. #13115685	C₂	semidirect
4. #13115679	C₂	semidirect
5. #13115675	C₂	semidirect
6. #13114762	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2920	C₂	semidirect
131. #2920	D₁₃	semidirect
315. C₁₃	#21800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13123469	2
#13115685	2
#13115679	2
#13115675	2
#13114762	2
C₁₃×#2920	2
#21800	13