Finite Group Databasebeta

← #15872209

Subgroups — #15872209

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2#13123474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115685C212yesmaximal, complemented
4#13115683C212yesmaximal, complemented
5#13115676C212yesmaximal, complemented
6#13115675C212yesmaximal, complemented
7#13114762C212yesmaximal, complemented
8#13114756C212yesmaximal, complemented
9C13×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719230—24no—
14#11719230—24no—
15C2×#88149C414yes—
16C2×#88136C414yes—
17C2×#88129C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C13×#433—24no—
22C13×#423C2212yescomplemented
23C13×#407C2212yes—
24C4×C13×M16C2212yescomplemented
25#11718868C2212yes—
26C2×#88064C2214yescomplemented
27C2×#88063C2214yes—
28C2×#88063C2214yes—
29C2×#88063C2214yescomplemented
30#11718661—24no—
31#11718585C2212yescomplemented
32C4×#6099C2212yescomplemented
33C24×D13C2×C412yes—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13C2×C412yes—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C2×#6127—44no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—44no—
42C22×D52C2×C412yes—
43C22×D52C2×C414yes—
44C22×D52C2×C414yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C2×C13×M16C2314yes—
51C13×#117D414yes—
52C13×#117D414yes—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6103C2×C414yes—
58C2×#6103C2×C414yes—
59C2×#6099C2314yes—
60#88149—216no—
61#88136—216no—
62#88129—22no—
63#88129—22no—
64#88129—22no—
65#88129—22no—
66#88128—22no—
67#88128—22no—
68#88128—22no—
69#88128—22no—
70C13×C4⋊C8—24no—
71C13×C22⋊C8—24no—
72C13×#97—22no—
73C4×C8×C13—22no—
74C22⋊#1055—24no—
75#88064—44no—
76#88063—44no—
77#88063—44no—
78#88063—44no—
79C4⋊#1055—24no—
80#88043—22no—
81C4×#1055—22no—
82#21801—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C23×D13—24no—
85C23×D13—44no—
86C23×D13—84no—
87C23×D13C22×C412yes—
88C23×D13C22×C412yes—
89C23×D13C22×C412yes—
90C22×C4×C13—24no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C22×C412yes—
93C22×C4×C13C22×C412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—24no—
98C2×C22⋊D13—44no—
99C22×Dic13C22×C412yes—
100#6127—48no—
101#6127—48no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—28no—
113C2×D52—28no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—48no—
116C2×D52—48no—
117C2×D52—84no—
118C2×D52—84no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—24no—
124C13×M16—24no—
125C13×M16—24no—
126C2×C8×C13—24no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C418yes—
128C13×C22⋊C4C22⋊C418yes—
129C42×C13C2×D412yes—
130C42×C13C2×D412yes—
131C42×C13C2×D412yes—
132C42×C13C2×D412yes—
133#6103—28no—
134#6103—28no—
135#6099—24no—
136#6099—24no—
137C2×#1055—24no—
138C2×#535—131no—
139#2921—131no—
140#2921D1311yescharacteristic, complemented
141#1967—132no—
142#1967—132no—
143#1965—132no—
144#1965—132no—
145#1785—132no—
146#1783—132no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13C2×C22⋊C412yes—
150C23×C13C23×C411yescharacteristic
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—24no—
157C22×D13—48no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—88no—
162C22×D13—816no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
171C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
174C22⋊D13—48no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—24no—
177D52—48no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—88no—
185D52—88no—
186C4×D13—48no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189C8×C13—44no—
190#1055—44no—
191C22×#41—131no—
192C23×D4—131no—
193#535—264no—
194#535—264no—
195C2×#127—131no—
196C2×#127—131no—
197C2×#124—131no—
198C2×#124—131no—
199C2×#121—134no—
200C2×#120—134no—
201C2×#117C2×D1311yescharacteristic
202#433—24no—
203#433—264no—
204#423—132no—
205#423C2×D1312yescomplemented
206C2×#101—134no—
207C2×#100—134no—
208C2×#100—134no—
209C2×#100—134no—
210#407—132no—
211#407C2×D1312yes—
212C4×M16—132no—
213C4×M16C2×D1312yescomplemented
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—24no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C13#51812yes—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—816no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—84no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—24no—
232C4×C13—24no—
233C4×C13#53512yes—
234C4×C13#53512yes—
235Dic13—42no—
236C25—132no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—262no—
239C2×#41—524no—
240C22×Q8—131no—
241C22×D4—132no—
242C22×D4—132no—
243C22×D4—134no—
244C22×D4—134no—
245C22×D4—131no—
246C22×D4—131no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—262no—
249C22×D4—262no—
250C22×D4—524no—
251C23×C4—132no—
252C23×C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×M16—134no—
254C2×M16C22×D1314yes—
255#127—262no—
256#127—262no—
257#127—262no—
258#127—262no—
259#124—262no—
260#124—262no—
261#124—262no—
262#124—262no—
263#121—2616no—
264#120—2616no—
265#117D5214yes—
266#117C22⋊D1314yes—
267C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
268C2×C22⋊C4—134no—
269C2×C22⋊C4—134no—
270C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
271C2×C42C22×D1311yescharacteristic
272C2×C42C22×D1311yescharacteristic
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—264no—
275#101—524no—
276#100—524no—
277#100—524no—
278#100—524no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—264no—
281#97—22no—
282#97—262no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—262no—
285C2×C13—22no—
286C2×C13—42no—
287C2×C13#230911yescharacteristic
288C2×C13#288812yes—
289D13—82no—
290D13—82no—
291D13—82no—
292C24—132no—
293C24—132no—
294C24—132no—
295C24—264no—
296C24—524no—
297C24—1044no—
298C24C2×C4×D1311yescharacteristic
299#41—528no—
300#41—528no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—264no—
303C2×Q8—261no—
304C2×D4—264no—
305C2×D4—264no—
306C2×D4—268no—
307C2×D4—268no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—264no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—524no—
318C2×D4—528no—
319C2×D4—528no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—1044no—
322C2×D4—1044no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—524no—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C4×D1312yes—
329C22×C4C2×C4×D1312yes—
330C22×C4C2×D5212yes—
331C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
332C22×C4C23×D1311yescharacteristic
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—264no—
336M16—264no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—264no—
339C4⋊C4#610318yes—
340C22⋊C4—268no—
341C22⋊C4—268no—
342C22⋊C4#610318yes—
343C42C2×D5212yes—
344C42C2×D5212yes—
345C42C2×C22⋊D1312yes—
346C42C2×C22⋊D1312yes—
347C13#2180111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—262no—
351C23—262no—
352C23—262no—
353C23—264no—
354C23—264no—
355C23—264no—
356C23—528no—
357C23—524no—
358C23—524no—
359C23—524no—
360C23—1048no—
361C23—10416no—
362C23C2×#610312yes—
363C23C22×C4×D1311yescharacteristic
364Q8—522no—
365Q8—522no—
366D4—528no—
367D4—528no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—1048no—
375D4—1048no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—528no—
384C2×C4C2×#610314yes—
385C2×C4C2×#610314yes—
386C2×C4C2×#610312yes—
387C2×C4C22×D5211yescharacteristic
388C2×C4#8825614yes—
389C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—524no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—24no—
395C22—44no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—524no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—1044no—
403C22—1044no—
404C22—1044no—
405C22—10416no—
406C22#1171922612yes—
407C22C22×#610311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—24no—
410C4—24no—
411C4—522no—
412C4#1171923012yes—
413C4#1171953512yes—
414C2—22no—
415C2—42no—
416C2—1042no—
417C2—1042no—
418C2—1042no—
419C2#1311741611yescharacteristic
420C2#1312331412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2921C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719230C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2921D13
hypocenterC13#21801
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123474C2semidirect
3. #13115685C2semidirect
4. #13115683C2semidirect
5. #13115676C2semidirect
6. #13115675C2semidirect
7. #13114762C2semidirect
8. #13114756C2semidirect
9. C13×#2921C2semidirect
22. C13×#423C22semidirect
24. C4×C13×M16C22semidirect
26. C2×#88064C22semidirect
29. C2×#88063C22semidirect
31. #11718585C22semidirect
32. C4×#6099C22semidirect
140. #2921D13semidirect
205. #423C2×D13semidirect
213. C4×M16C2×D13semidirect
347. C13#21801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
#131234742
#131156852
#131156832
#131156762
#131156752
#131147622
#131147562
C13×#29212
#2180113