Finite Group Databasebeta

← #15872211

Subgroups — #15872211

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
2#13123471C212yesmaximal, complemented
3#13115682C214yesmaximal, complemented
4#13115674C214yesmaximal, complemented
5#13114762C212yesmaximal, complemented
6#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×#88207C414yes—
11#11719510—28no—
12C2×#88194C2212yes—
13C2×#88192C414yes—
14C2×#88190C2212yes—
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×C13×#100C2214yes—
17C13×#407C2212yes—
18C2×#88073C2214yes—
19#11718868C2212yes—
20C2×#88064C2214yescomplemented
21C2×#88063C2214yescomplemented
22#11718779C2214yescomplemented
23M16×Dic13C2214yescomplemented
24#11718381—28no—
25C25×C13C2×C412yes—
26C22×D4×C13—24no—
27C22×D4×C13—44no—
28C22×D4×C13C2×C412yes—
29C22×D4×C13C2312yes—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D13C2×C412yes—
32C22×C22⋊D13C2×C418yes—
33C2×#6127—24no—
34C2×#6127—44no—
35C22×D52C2311yescharacteristic
36C22×C4×D13C2×C412yes—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C2×C13×M16C2314yes—
39#88207—216no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C418yes—
41C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
42#88194—24no—
43#88194—24no—
44#88192—216no—
45#88190—24no—
46#88190—24no—
47#88180D418yes—
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49C2×C4×Dic13C2312yes—
50C2×#6099C2314yes—
51C13×#100—44no—
52C13×C22⋊C8—24no—
53#88073—44no—
54C22⋊#1055—24no—
55#88064—44no—
56#88063—44no—
57#88055—24no—
58#88054—28no—
59C8×Dic13—24no—
60#21801—131nomaximal, Sylow
61C24×C13—24no—
62C24×C13—44no—
63C24×C13—84no—
64C24×C13C22×C414yes—
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22×C412yes—
67C2×D4×C13—24no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13—24no—
71C2×D4×C13—24no—
72C2×D4×C13—44no—
73C2×D4×C13—416no—
74C22×C4×C13—24no—
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D414yes—
77C22×C4×C13C2411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—24no—
79C2×C22⋊D13—216no—
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13—88no—
82C22×Dic13C22×C412yes—
83C22×Dic13C22×C414yes—
84#6127—416no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—24no—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—24no—
91C13×M16—24no—
92C13×M16—24no—
93C2×C8×C13—24no—
94C22⋊Dic13—216no—
95C22⋊Dic13C22⋊C418yes—
96C4⋊Dic13C22⋊C418yes—
97C4×Dic13C2×D414yes—
98C4×Dic13C2×D414yes—
99#6099—24no—
100#6099—24no—
101C2×#1055—24no—
102C2×#535—131no—
103#2921—132no—
104#1967—134no—
105#1965—134no—
106#1785—132no—
107#1783—131no—
108#1783D1311yescharacteristic, complemented
109C23×C13—22no—
110C23×C13—24no—
111C23×C13—24no—
112C23×C13—24no—
113C23×C13—42no—
114C23×C13—48no—
115C23×C13—48no—
116C23×C13—88no—
117C23×C13—816no—
118C23×C13C2×C22⋊C412yes—
119C23×C13C23×C411yescharacteristic
120C22×D13—22no—
121C22×D13—24no—
122C22×D13—44no—
123D4×C13—48no—
124D4×C13—44no—
125D4×C13—44no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—28no—
128C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
129C2×C4×C13C22×D412yes—
130C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
131C22⋊D13—48no—
132C22⋊D13—816no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—44no—
136C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
137D52—44no—
138C4×D13—48no—
139Dic26—44no—
140C8×C13—44no—
141#1055—44no—
142C22×#41—131no—
143C23×D4C2×D1311yescharacteristic
144#535—268no—
145C2×#127—132no—
146C2×#124—132no—
147C2×#121—134no—
148C2×#120—134no—
149C2×#117—131no—
150#433—268no—
151#423—134no—
152C2×#101—134no—
153C2×#100—134no—
154C2×#100—134no—
155C2×#100C2×D1314yes—
156#407—132no—
157#407C2×D1312yes—
158C4×M16—134no—
159C22×C13—22no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—44no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13—48no—
165C22×C13—84no—
166C22×C13—84no—
167C22×C13—816no—
168C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C13#51812yes—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—44no—
172C2×D13—84no—
173C4×C13—22no—
174C4×C13#53514yes—
175Dic13—28no—
176Dic13—42no—
177C25C4×D1312yes—
178C2×#41—264no—
179C2×#41—524no—
180C22×Q8—131no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—132no—
184C22×D4—138no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4C4×D1312yes—
187C22×D4C22×D1312yes—
188C23×C4—132no—
189C23×C4C22×D1311yescharacteristic
190C2×M16—134no—
191C2×M16C22×D1314yes—
192#127—264no—
193#127—264no—
194#124—264no—
195#124—264no—
196#121—2616no—
197#120—2616no—
198#117—138no—
199C2×C4⋊C4—132no—
200C2×C22⋊C4—132no—
201C2×C22⋊C4—138no—
202C2×C42—132no—
203C4⋊C8—268no—
204#101—524no—
205#100—44no—
206#100—524no—
207#100—524no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—264no—
210#97—264no—
211C4×C8—264no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13—84no—
215C2×C13#230911yescharacteristic
216C2×C13#288812yes—
217D13—82no—
218C24—24no—
219C24—44no—
220C24—84no—
221C24—132no—
222C24C2×C4×D1314yes—
223C24C2×C4×D1311yescharacteristic
224#41—5216no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—264no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—416no—
234C2×D4—2616no—
235C2×D4—264no—
236C2×D4—262no—
237C2×D4—264no—
238C2×D4—524no—
239C2×D4—1048no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—134no—
242C22×C4—132no—
243C22×C4—264no—
244C22×C4—524no—
245C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
246C22×C4D4×D1314yes—
247C22×C4C23×D1311yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—24no—
250M16—264no—
251M16—264no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—264no—
254C4⋊C4—138no—
255C22⋊C4—138no—
256C22⋊C4—2616no—
257C42—134no—
258C42—134no—
259C13#2180111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23—22no—
261C23—24no—
262C23—24no—
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—48no—
266C23—48no—
267C23—88no—
268C23—816no—
269C23—262no—
270C23—264no—
271C23—524no—
272C23C22⋊C4×D1312yes—
273C23C22×C4×D1311yescharacteristic
274Q8—524no—
275D4—48no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—528no—
279D4—524no—
280D4—10416no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—28no—
283C2×C4—138no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—264no—
286C2×C4—528no—
287C2×C4—524no—
288C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
289C2×C4C2×D4×D1312yes—
290C2×C4#8825114yes—
291C8—44no—
292C8—524no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—24no—
296C22—44no—
297C22—44no—
298C22—48no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22—816no—
302C22—522no—
303C22—524no—
304C22—1044no—
305C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
306C22#1171919112yes—
307C4—22no—
308C4—268no—
309C4—522no—
310C4#1171929714yes—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—84no—
314C2—1042no—
315C2#1311741711yescharacteristic
316C2#1312331212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719510C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#21801
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123471C2semidirect
3. #13115682C2semidirect
4. #13115674C2semidirect
5. #13114762C2semidirect
6. #13114757C2semidirect
7. C13×#1783C2semidirect
20. C2×#88064C22semidirect
21. C2×#88063C22semidirect
22. #11718779C22semidirect
23. M16×Dic13C22semidirect
108. #1783D13semidirect
259. C13#21801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195102
#131234712
#131156822
#131156742
#131147622
#131147572
C13×#17832
#2180113