Subgroups — #15872213

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#535	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718661	—	2	8	no	—
20	#11718585	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
40	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
41	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
47	#88076	—	4	4	no	—
48	#88073	—	4	8	no	—
49	#88073	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#88043	—	2	4	no	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#21801	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#6099	—	2	8	no	—
90	#6099	—	2	8	no	—
91	C₂×#1055	—	2	8	no	—
92	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#2921	—	13	2	no	—
94	#1967	—	13	4	no	—
95	#1965	—	13	4	no	—
96	#1785	—	13	2	no	—
97	#1783	—	13	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
128	#1055	—	4	8	no	—
129	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#535	—	2	8	no	—
132	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×#121	Dic₁₃	1	4	yes	—
135	C₂×#120	Dic₁₃	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	#433	—	26	8	no	—
138	#423	—	13	4	no	—
139	C₂×#101	—	13	4	no	—
140	C₂×#100	—	13	4	no	—
141	C₂×#100	—	13	8	no	—
142	#407	—	13	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#121	—	2	16	no	—
180	#120	—	2	16	no	—
181	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
187	#101	—	52	4	no	—
188	#100	—	52	4	no	—
189	#100	—	52	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
191	#97	—	26	4	no	—
192	C₄×C₈	—	26	4	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	26	8	no	—
229	M₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×C₈	—	26	8	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
236	C₁₃	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	16	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	C₈	—	52	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	16	no	—
279	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#11719510	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	8	4	no	—
288	C₂	—	8	2	no	—
289	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123474	C₂	semidirect
2. #13115686	C₂	semidirect
3. #13115677	C₂	semidirect
4. #13114764	C₂	semidirect
5. #13114757	C₂	semidirect
15. C₂×#88076	C₂²	semidirect
17. C₂×#88073	C₂²	semidirect
20. #11718585	C₂²	semidirect
21. C₄×#6099	C₂²	semidirect
236. C₁₃	#21801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123474	2
#13115686	2
#13115677	2
#13114764	2
#13114757	2
C₂×C₁₃×#535	2
#21801	13