Group #15872217 — subgroups

Subgroups — #15872217

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114762	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719521	—	2	8	no	—
11	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88200	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88183	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88064	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88063	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718381	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6127	—	2	4	no	—
33	C₂×#6127	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#88201	—	2	4	no	—
40	#88201	—	2	4	no	—
41	#88200	—	2	16	no	—
42	#88198	—	2	4	no	—
43	#88198	—	2	4	no	—
44	#88183	—	2	16	no	—
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#88180	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#101	—	4	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#88076	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
55	#88064	—	4	4	no	—
56	#88063	—	4	4	no	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	#88054	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	#21802	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#6127	—	4	16	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	#6103	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	#6101	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#6099	—	2	4	no	—
98	#6099	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#536	—	13	1	no	—
101	#2921	—	13	2	no	—
102	#1967	—	13	4	no	—
103	#1966	—	13	4	no	—
104	#1785	—	13	2	no	—
105	#1784	—	13	1	no	—
106	#1784	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	D₅₂	—	4	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
133	Dic₂₆	—	4	4	no	—
134	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	#1055	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	—	13	1	no	—
137	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#536	—	26	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂×#124	—	13	2	no	—
141	C₂×#123	—	13	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
143	C₂×#117	—	13	1	no	—
144	#433	—	26	8	no	—
145	#423	—	13	4	no	—
146	C₂×#101	—	13	4	no	—
147	C₂×#101	—	13	4	no	—
148	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×#100	—	13	4	no	—
150	#407	—	13	2	no	—
151	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	26	4	no	—
168	C₂×#41	—	52	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
183	#124	—	26	4	no	—
184	#124	—	26	4	no	—
185	#123	—	26	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
187	#117	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
194	#101	—	4	4	no	—
195	#101	—	52	4	no	—
196	#101	—	52	4	no	—
197	#100	—	52	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
200	#97	—	26	4	no	—
201	C₄×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
206	D₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	—	13	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	52	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂×D₄	—	26	4	no	—
222	C₂×D₄	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	26	4	no	—
237	M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
244	C₄²	—	13	4	no	—
245	C₄²	—	13	4	no	—
246	C₁₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	26	2	no	—
250	C₂³	—	26	4	no	—
251	C₂³	—	52	4	no	—
252	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	52	4	no	—
258	D₄	—	52	8	no	—
259	D₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	52	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	52	2	no	—
281	C₂²	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	104	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	26	8	no	—
288	C₄	—	52	2	no	—
289	C₄	#11719297	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	2	no	—
292	C₂	—	104	2	no	—
293	C₂	#13117417	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13123316	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11719521

C₂

yes

maximal, characteristic

#13123471

C₂

yes

maximal, complemented

#13115684

C₂

yes

maximal, complemented

#13115678

C₂

yes

maximal, complemented

#13114762

C₂

yes

maximal

#13114760

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6127

C₂²

yes

characteristic

#11719521

—

C₂×#88201

C₂²

yes

—

C₂×#88200

C₄

yes

—

C₂×#88198

C₂²

yes

—

C₂×#88183

C₄

yes

—

C₂×#88180

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×#101

C₂²

yes

—

C₁₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#88076

C₂²

yes

—

#11718868

C₂²

yes

—

C₂×#88064

C₂²

yes

—

C₂×#88063

C₂²

yes

—

#11718779

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718381

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6127

—

C₂×#6127

—

C₂²×D₅₂

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₃×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#88180

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6101

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×#6099

C₂³

yes

—

C₁₃×#101

—

C₁₃×C₂²⋊C₈

—

#88076

—

C₂²⋊#1055

—

—

—

—

—

C₈×Dic₁₃

—

#21802

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

#6127

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

#6099

—

#6099

—

C₂×#1055

—

100

C₂×#536

—

101

#2921

—

102

#1967

—

103

#1966

—

104

#1785

—

105

#1784

—

106

#1784

D₁₃

yes

characteristic, complemented

107

C₂³×C₁₃

—

108

C₂³×C₁₃

—

109

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂²×D₁₃

—

112

C₂²×D₁₃

—

113

C₂²×D₁₃

—

114

Q₈×C₁₃

—

115

Q₈×C₁₃

—

116

Q₈×C₁₃

—

117

C₂×C₄×C₁₃

—

118

C₂×C₄×C₁₃

—

119

C₂×C₄×C₁₃

—

120

C₂×C₄×C₁₃

—

121

C₂×C₄×C₁₃

—

122

C₂×C₄×C₁₃

—

123

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂×C₄×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₂²⋊D₁₃

—

127

C₂×Dic₁₃

—

128

C₂×Dic₁₃

—

129

C₂×Dic₁₃

—

130

C₂×Dic₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

D₅₂

—

132

C₄×D₁₃

—

133

Dic₂₆

—

134

C₈×C₁₃

—

135

#1055

—

136

C₂²×#41

—

137

C₂³×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

138

#536

—

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×#124

—

141

C₂×#123

—

142

C₂×C₂²⋊Q₈

—

143

C₂×#117

—

144

#433

—

145

#423

—

146

C₂×#101

—

147

C₂×#101

—

148

C₂×#101

C₂×D₁₃

yes

—

149

C₂×#100

—

150

#407

—

151

#407

C₂×D₁₃

yes

—

152

C₄×M₁₆

—

153

C₂²×C₁₃

—

154

C₂²×C₁₃

—

155

C₂²×C₁₃

—

156

C₂²×C₁₃

—

157

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂²×C₁₃

#518

yes

—

159

C₂×D₁₃

—

160

C₂×D₁₃

—

161

C₂×D₁₃

—

162

C₄×C₁₃

—

163

C₄×C₁₃

—

164

C₄×C₁₃

#535

yes

—

165

Dic₁₃

—

166

Dic₁₃

—

167

C₂×#41

—

168

C₂×#41

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

C₄×D₁₃

yes

—

173

C₂²×Q₈

C₂²×D₁₃

yes

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

C₄×D₁₃

yes

—

178

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

179

C₂×M₁₆

—

180

C₂×M₁₆

C₂²×D₁₃

yes

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#124

—

184

#124

—

185

#123

—

186

C₂²⋊Q₈

—

187

#117

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₄⋊C₈

—

194

#101

—

195

#101

—

196

#101

—

197

#100

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

#97

—

201

C₄×C₈

—

202

C₂×C₁₃

—

203

C₂×C₁₃

—

204

C₂×C₁₃

#2309

yes

characteristic

205

C₂×C₁₃

#2889

yes

—

206

D₁₃

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

209

#41

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

232

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

234

M₁₆

—

235

M₁₆

—

236

M₁₆

—

237

M₁₆

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₁₃

#21802

yes

characteristic, complemented, Sylow

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₁₃

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

258

D₄

—

259

D₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

273

C₂×C₄

#88251

yes

—

274

C₈

—

275

C₈

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

104

—

283

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

characteristic

284

C₂²

#11719191

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

#11719297

yes

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

104

—

293

C₂

#13117417

yes

characteristic

294

C₂

#13123316

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#6127

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #13123471	C₂	semidirect
3. #13115684	C₂	semidirect
4. #13115678	C₂	semidirect
6. #13114760	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
106. #1784	D₁₃	semidirect
246. C₁₃	#21802	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13123471

C₂

semidirect

3. #13115684

C₂

semidirect

4. #13115678

C₂

semidirect

6. #13114760

C₂

semidirect

7. C₁₃×#1784

C₂

semidirect

106. #1784

D₁₃

semidirect

246. C₁₃

#21802

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719521	2
#13123471	2
#13115684	2
#13115678	2
#13114762	2
#13114760	2
C₁₃×#1784	2
#21802	13

subgroup

index

C₁₃×#1784

Subgroups — #15872217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups