Subgroups — #15872219

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114764	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#123	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88076	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#88073	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718661	—	2	8	no	—
20	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
47	#88076	—	4	8	no	—
48	#88076	—	4	4	no	—
49	#88073	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#88043	—	2	4	no	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#21802	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	#6099	—	2	8	no	—
88	#6099	—	2	8	no	—
89	C₂×#1055	—	2	8	no	—
90	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#2921	—	13	2	no	—
92	#1967	—	13	4	no	—
93	#1966	—	13	4	no	—
94	#1785	—	13	2	no	—
95	#1784	—	13	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
104	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
122	#1055	—	4	8	no	—
123	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#536	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×#123	Dic₁₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
130	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#433	—	26	8	no	—
132	#423	—	13	4	no	—
133	C₂×#101	—	13	4	no	—
134	C₂×#101	—	13	8	no	—
135	C₂×#100	—	13	4	no	—
136	#407	—	13	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₃	#535	1	4	yes	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#123	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
178	#101	—	52	8	no	—
179	#101	—	52	4	no	—
180	#100	—	52	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
182	#97	—	26	4	no	—
183	C₄×C₈	—	26	4	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	26	8	no	—
216	M₁₆	—	26	8	no	—
217	C₂×C₈	—	26	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₁₃	#21802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
251	C₈	—	52	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	#11719510	1	4	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	#13117418	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13123319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21802
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123474	C₂	semidirect
2. #13115686	C₂	semidirect
3. #13115681	C₂	semidirect
5. #13114760	C₂	semidirect
224. C₁₃	#21802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123474	2
#13115686	2
#13115681	2
#13114764	2
#13114760	2
C₂×C₁₃×#536	2
#21802	13