Subgroups — #15872227

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114770	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#88123	—	2	4	no	—
13	C₂×#88123	—	2	1	no	—
14	C₂×#88123	—	2	1	no	—
15	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88050	C₂²	1	16	yes	—
26	#11718586	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
57	#88123	—	2	8	no	—
58	#88123	—	2	8	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88050	—	4	16	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
68	C₄×#1055	—	2	4	no	—
69	#21804	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
114	C₂×#431	—	13	1	no	—
115	#2285	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#1981	—	13	4	no	—
117	#1956	—	13	4	no	—
118	#1787	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₂₆	—	2	16	no	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	#1055	—	4	4	no	—
154	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	#431	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×#103	—	13	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
170	#384	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	#380	—	2	1	no	—
173	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
192	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	#103	—	52	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₄×C₈	—	26	4	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3206	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3209	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#6105	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	#6103	1	4	yes	—
279	C₄²	#6103	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₁₃	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#6105	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	26	16	no	—
292	Q₈	—	52	16	no	—
293	Q₈	—	52	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	16	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	#88050	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	C₂×#88050	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
329	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	52	8	no	—
334	C₄	C₂×#88050	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#88050	1	4	yes	—
336	C₄	#11718665	1	4	yes	—
337	C₄	#11719226	1	2	yes	—
338	C₄	#11719230	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#88050	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13125758	1	2	yes	—
344	C₂	#13125781	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115759	C₂	semidirect
4. #13115637	C₂	semidirect
15. C₂×#88123	C₄	semidirect
133. C₂×C₄×C₁₃	#103	semidirect
284. C₁₃	#21804	semidirect
305. C₂×C₄	#88050	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
C₂×#11718586	2
#13115759	2
#13115637	2
#13114770	2
C₁₃×#2285	2
#21804	13