Finite Group Databasebeta

← #15872235

Subgroups — #15872235

Order 3328.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115767C212yesmaximal, complemented
5#13115765C212yesmaximal, complemented
6#13115640C212yesmaximal, complemented
7#13115636C212yesmaximal, complemented
8#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14#11719537—24no—
15#11719537C418yescomplemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88193—21no—
20C2×#88193—21no—
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88131—21no—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88054C2212yes—
37C2×C8×Dic13C2212yes—
38#11718637C2212yes—
39C4⋊C4×Dic13C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718603—21no—
43#11718379—24no—
44#11718311—21no—
45#11718310—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—42no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C23×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—42no—
62C2×#6127—42no—
63C2×#6127C2×C414yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88201—22no—
74#88201C2×C414yes—
75#88198—22no—
76#88198C2×C414yes—
77#88194—22no—
78#88194C2×C414yes—
79#88193—28no—
80#88193—28no—
81#88190—22no—
82#88190C2×C414yes—
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—28no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13C2×C414yes—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D414yes—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2312yes—
100#88131—44no—
101C13×#103—42no—
102C13×#102—42no—
103C13×C22⋊C8—22no—
104C13×#95—21no—
105#88075—42no—
106#88072—42no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110#88061—42no—
111#88056—42no—
112#88054—24no—
113C8×Dic13—24no—
114#88050—42no—
115#88049—42no—
116#21805—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C13×#41—44no—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—48no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C22×C412yes—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C22⋊C414yes—
156C22×Dic13C22⋊C414yes—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163#6127—48no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—42no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—44no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—44no—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22⋊C414yes—
194C4×Dic13C22×C412yes—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196C4×Dic13C2×D412yes—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#532—131no—
202C2×#431—131no—
203#2285—131no—
204#1983—132no—
205#1983—132no—
206#1957—132no—
207#1956—132no—
208#1788—131no—
209#1788—131no—
210#1788—131no—
211#1788D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—48no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—28no—
257C2×Dic13—28no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13#13514yes—
268C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic13#13712yes—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—42no—
273C4×D13—48no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41—131no—
280C22×#41C2×D1311yescharacteristic
281#532—138no—
282#532—264no—
283C2×C4⋊Q8—131no—
284C2×#127—131no—
285C2×#124—131no—
286C2×#124—131no—
287C2×#121—261no—
288C2×#121—261no—
289C2×C4×D4—261no—
290C2×C4×D4—261no—
291C2×#117—261no—
292C22×C42—131no—
293#431—264no—
294C2×C4⋊C8—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103C2×D1312yes—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102C2×D1312yes—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×C8—132no—
306#384—132no—
307#382—261no—
308#380—131no—
309#380—261no—
310#380C2×D1311yescharacteristic
311C4×C4⋊C4—132no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#53512yes—
325C22×C13C2×#13512yes—
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—82no—
336C4×C13#51811yescharacteristic
337C4×C13#51811yescharacteristic
338C4×C13#53512yes—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—82no—
343Dic13#41614yes—
344Dic13#41714yes—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—134no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—522no—
351C2×#41—522no—
352C2×#41C4×D1314yes—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8—132no—
367C22×C8C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—134no—
369C4⋊Q8—262no—
370#127—134no—
371#127—262no—
372#124—134no—
373#124—134no—
374#124—262no—
375#124—262no—
376#121—268no—
377#121—268no—
378C4×D4—268no—
379C4×D4—268no—
380#117—524no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—134no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—262no—
400C4⋊C8—264no—
401#103—42no—
402#103—522no—
403#103—522no—
404#103—522no—
405#102—42no—
406#102—522no—
407#102—522no—
408#102—522no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—262no—
411C4×C8—264no—
412#95—21no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415C2×C13—42no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#230911yescharacteristic
418C2×C13C2×#41611yescharacteristic
419C2×C13C2×#41711yescharacteristic
420C2×C13#320712yes—
421C2×C13#321012yes—
422D13—82no—
423C24—21no—
424C24—261no—
425C24D4×D1311yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—524no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8C2×C4×D1312yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—524no—
456C2×D4C2×C4×D1312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4C2×C4×D1312yes—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—524no—
493C4⋊C4—524no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—134no—
501C42—134no—
502C42—132no—
503C42—132no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—524no—
507C13#2180511yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—262no—
518C23—522no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23C22⋊C4×D1312yes—
523C23C2×D4×D1311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—522no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—262no—
535D4—262no—
536D4—528no—
537D4—528no—
538D4—528no—
539D4—522no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—134no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825112yes—
572C2×C4#8825112yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C22#1171929712yes—
592C22D13×#13512yes—
593C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22D13×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—134no—
599C4—134no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—1042no—
604C4#1171919111yescharacteristic
605C4#1171919111yescharacteristic
606C4#1171929712yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—1042no—
610C2#1311741711yescharacteristic
611C2D13×#41611yescharacteristic
612C2D13×#41711yescharacteristic
613C2#1312576712yes—
614C2#1312579012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719537C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#21805
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718379C2semidirect
3. #13117238C2semidirect
4. #13115767C2semidirect
5. #13115765C2semidirect
6. #13115640C2semidirect
7. #13115636C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114776C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
15. #11719537C4semidirect
211. #1788D13semidirect
507. C13#21805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117183792
#131172382
#131157672
#131157652
#131156402
#131156362
#131147772
#131147762
#131147742
C13×#17882
#2180513