Finite Group Databasebeta

← #15872239

Subgroups — #15872239

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115767C212yesmaximal, complemented
5#13115765C212yesmaximal, complemented
6#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×#124—24no—
18D13×#124C418yescomplemented
19C2×#88139—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×C22⋊C4×D13—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yescomplemented
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yescomplemented
34C2×#88054C2212yescomplemented
35#11718648C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718346—24no—
42#11718327—21no—
43#11718325—21no—
44#11718312—21no—
45#11718309—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×D4×D13C2×C414yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—22no—
75#88201C2×C414yes—
76#88190—22no—
77#88190C2×C414yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88139—28no—
90#88139—28no—
91C22⋊C4×D13—28no—
92C22⋊C4×D13—28no—
93#88129—22no—
94#88129C2×C414yes—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×#103—42no—
98C13×#102—42no—
99C4×C8×C13—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88075—42no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—42no—
109#88060—24no—
110#88056—42no—
111#88054—24no—
112#88050—42no—
113#88049—42no—
114C4×#1055—22no—
115#21806—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4×Dic13—44no—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C22×#124—131no—
198C2×#431—131no—
199#2283—131no—
200#1983—132no—
201#1983—132no—
202#1958—131no—
203#1958—131no—
204#1958—131no—
205#1958D1311yescharacteristic, complemented
206#1787—132no—
207#1786—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13C2×C22⋊C412yes—
228C22×D13#13514yes—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—48no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261D52—24no—
262D52—42no—
263C4×D13—28no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C23×Q8—131no—
274C23×D4—131no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124—131no—
277C2×#124—138no—
278C2×#124—131no—
279C2×#124—261no—
280C2×#124—261no—
281C2×#124—264no—
282C2×#124C2×D1311yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—261no—
284C22×C22⋊C4—261no—
285C22×C42—131no—
286#431—264no—
287C2×C4⋊C8—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103C2×D1312yescomplemented
292C2×#102—132no—
293C2×#102—132no—
294C2×#102—132no—
295C2×#102C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—132no—
297C2×C4×C8—131no—
298C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#383—261no—
300#382—131no—
301#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#381—261no—
303#380—132no—
304C4×C4⋊C4—132no—
305C4×C22⋊C4—261no—
306#376—261no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13#53511yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C22×C13C2×#13512yes—
316C22×C13#57512yes—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—24no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—816no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13#41614yes—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13#51812yes—
333C4×C13#53512yes—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—22no—
337Dic13—42no—
338Dic13—82no—
339C25—261no—
340C22×Q8—134no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—522no—
345C22×Q8—522no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—134no—
348C22×D4—131no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—522no—
352C22×D4—522no—
353C22×D4C22×D1311yescharacteristic
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—261no—
358C22×C8—132no—
359C22×C8C22×D1312yes—
360#124—22no—
361#124—134no—
362#124—134no—
363#124—134no—
364#124—268no—
365#124—268no—
366#124—262no—
367#124—262no—
368#124—262no—
369#124C4×D1314yes—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—268no—
375C2×C22⋊C4—268no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—134no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8—264no—
391#103—42no—
392#103—522no—
393#103—522no—
394#103—522no—
395#102—42no—
396#102—522no—
397#102—522no—
398#102—522no—
399C22⋊C8—264no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—262no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—262no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408C2×C13—82no—
409C2×C13#230911yescharacteristic
410C2×C13C2×#41611yescharacteristic
411C2×C13#289611yescharacteristic
412C2×C13#321112yes—
413C2×C13#321112yes—
414D13—24no—
415D13—82no—
416C24—21no—
417C24—131no—
418C24—264no—
419C24—261no—
420C24—524no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—524no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—528no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8C2×C4×D1312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—132no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—528no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4C2×C4×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—134no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—524no—
490C42—134no—
491C42—134no—
492C42—132no—
493C42—132no—
494C42—524no—
495C42C2×C4×D1312yes—
496C42D4×D1312yes—
497C13#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—132no—
504C23—134no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—262no—
509C23—528no—
510C23—528no—
511C23—528no—
512C23—522no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—1048no—
517C23—1048no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—264no—
522Q8—528no—
523Q8—522no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—264no—
527D4—528no—
528D4—522no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—268no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—528no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
556C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
557C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#8825112yes—
560C2×C4#8825612yes—
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—134no—
569C22—262no—
570C22—264no—
571C22—264no—
572C22—262no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—10416no—
577C22—1042no—
578C22—1042no—
579C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
580C22#1171937911yescharacteristic
581C22#1171942011yescharacteristic
582C22D13×#13512yes—
583C22#1171947312yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—262no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—522no—
592C4—1042no—
593C4#1171925012yes—
594C4#1171931212yes—
595C2—82no—
596C2—264no—
597C2—1042no—
598C2#1311741511yescharacteristic
599C2D13×#41611yescharacteristic
600C2#1312335111yescharacteristic
601C2#1312579612yes—
602C2#1312580212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#21806
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13115767C2semidirect
5. #13115765C2semidirect
6. #13115648C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13115645C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
18. D13×#124C4semidirect
25. C2×C13×#103C22semidirect
27. C2×C4×C8×C13C22semidirect
28. C13×#382C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
34. C2×#88054C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
39. #11718597C22semidirect
40. C2×C4×#1055C22semidirect
205. #1958D13semidirect
291. C2×#103C2×D13semidirect
298. C2×C4×C8C2×D13semidirect
301. #382C2×D13semidirect
497. C13#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117183462
#131172292
#131157672
#131157652
#131156482
#131156472
#131156452
#131147692
#131147652
C13×#19582
#2180613