Finite Group Databasebeta

← #15872242

Subgroups — #15872242

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115646C212yesmaximal, complemented
8#13115644C212yesmaximal, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×#124—24no—
18D13×#124C418yescomplemented
19C2×#88139—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×C22⋊C4×D13—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×#103C2212yescomplemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic13C2212yescomplemented
35#11718648C2212yes—
36#11718638C2212yescomplemented
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88049C2212yes—
39C4×#6103—21no—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718593—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718494—24no—
44#11718325—21no—
45#11718312—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×D4×D13C2×C414yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—22no—
76#88201C2×C414yes—
77#88190—22no—
78#88190C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88139—28no—
91#88139—28no—
92C22⋊C4×D13—28no—
93C22⋊C4×D13—28no—
94#88129—22no—
95#88129C2×C414yes—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#103—42no—
100C13×#102—42no—
101C13×#95—21no—
102#88075—42no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—42no—
109#88060—24no—
110#88056—42no—
111C8×Dic13—24no—
112#88050—42no—
113#88049—42no—
114C4⋊#1055—22no—
115#21806—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—44no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C22×C412yes—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144Q8×D13—48no—
145Q8×D13—44no—
146Q8×D13—44no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—44no—
149D4×D13—44no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13C22⋊C414yes—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C42×C13—42no—
179C42×C13C22×C412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4×Dic13—42no—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22⋊C414yes—
193C4×Dic13C22×C412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C22×#124—131no—
199C2×#431—131no—
200#2283—131no—
201#1983—131no—
202#1983—131no—
203#1983—131no—
204#1983D1311yescharacteristic, complemented
205#1958—132no—
206#1958—132no—
207#1787—132no—
208#1786—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—48no—
226C22×D13—88no—
227C22×D13—88no—
228C22×D13C2×C22⋊C412yes—
229C22×D13#13514yes—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263D52—24no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266C4×D13—28no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—48no—
272Dic26—24no—
273Dic26—48no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278C23×Q8—131no—
279C23×D4—131no—
280C2×#124—131no—
281C2×#124—131no—
282C2×#124—138no—
283C2×#124—131no—
284C2×#124—261no—
285C2×#124—261no—
286C2×#124—264no—
287C2×#124C2×D1311yescharacteristic
288C22×C22⋊C4—261no—
289C22×C22⋊C4—261no—
290C22×C42—131no—
291#431—264no—
292C2×C4⋊C8—131no—
293C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103C2×D1312yescomplemented
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102C2×D1312yes—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×C4×C8—132no—
304#383—261no—
305#382—132no—
306#381—261no—
307#380—132no—
308C4×C4⋊C4—131no—
309C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
310C4×C22⋊C4—261no—
311#376—261no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13—82no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13#53512yes—
319C22×C13C2×#13512yes—
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—816no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13#41614yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13#51812yes—
338C4×C13#53511yescharacteristic
339C4×C13#53511yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C25—261no—
346C22×Q8—134no—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—522no—
351C22×Q8—522no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×D4—134no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—262no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—522no—
358C22×D4—522no—
359C22×D4C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C22×C8—132no—
365C22×C8C22×D1312yes—
366#124—22no—
367#124—134no—
368#124—134no—
369#124—134no—
370#124—268no—
371#124—268no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#124C4×D1314yes—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—268no—
381C2×C22⋊C4—268no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—134no—
394C2×C42—134no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—262no—
399#103—42no—
400#103—522no—
401#103—522no—
402#103—522no—
403#102—42no—
404#102—522no—
405#102—522no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—264no—
408C4×C8—264no—
409#95—21no—
410#95—262no—
411#95—262no—
412#95—262no—
413#95—261no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#230911yescharacteristic
416C2×C13C2×#41611yescharacteristic
417C2×C13#289611yescharacteristic
418C2×C13#321112yes—
419C2×C13#321112yes—
420D13—24no—
421D13—82no—
422C24—21no—
423C24—131no—
424C24—264no—
425C24—261no—
426C24—524no—
427C24—524no—
428C24—522no—
429C24—522no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—528no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8C2×C4×D1312yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—528no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4C2×C4×D1312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—524no—
496C42—42no—
497C42—134no—
498C42—134no—
499C42—132no—
500C42—132no—
501C42—522no—
502C42C2×C4×D1312yes—
503C42D4×D1312yes—
504C13#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—132no—
511C23—134no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—528no—
517C23—528no—
518C23—528no—
519C23—522no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23—1048no—
524C23—1048no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—264no—
530Q8—528no—
531Q8—521no—
532Q8—521no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—264no—
537D4—528no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—268no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
567C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
568C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4#8825112yes—
571C2×C4#8825612yes—
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—134no—
580C22—262no—
581C22—264no—
582C22—264no—
583C22—262no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—10416no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C22#1171931212yes—
592C22D13×#13512yes—
593C22#1171947811yescharacteristic
594C22#1171948211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—262no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—522no—
603C4—1042no—
604C4#1171925012yes—
605C4#1171937911yescharacteristic
606C4#1171942011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—264no—
609C2—1042no—
610C2#1311741511yescharacteristic
611C2D13×#41611yescharacteristic
612C2#1312335211yescharacteristic
613C2#1312579912yes—
614C2#1312580512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#21806
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117232C2semidirect
4. #13115769C2semidirect
5. #13115768C2semidirect
6. #13115766C2semidirect
7. #13115646C2semidirect
8. #13115644C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
18. D13×#124C4semidirect
25. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
26. C2×C13×#103C22semidirect
28. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
34. C2×C8×Dic13C22semidirect
36. #11718638C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
204. #1983D13semidirect
293. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
297. C2×#103C2×D13semidirect
309. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
504. C13#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117184942
#131172322
#131157692
#131157682
#131157662
#131156462
#131156442
#131147692
#131147652
C13×#19832
#2180613