Finite Group Databasebeta

← #15872246

Subgroups — #15872246

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115761C212yesmaximal, complemented
5#13115757C212yesmaximal, complemented
6#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17#11719373—24no—
18#11719373C418yescomplemented
19C2×#88138—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718346—24no—
42#11718327—21no—
43#11718325—21no—
44#11718312—21no—
45#11718309—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131C2×C414yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C2×#6129C2×C414yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88198—22no—
75#88198C2×C414yes—
76#88194—22no—
77#88194C2×C414yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88138—28no—
90#88138—28no—
91#88135—28no—
92#88135—28no—
93#88129—22no—
94#88129C2×C414yes—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×#103—42no—
98C13×#102—42no—
99C4×C8×C13—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88075—42no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—42no—
109#88060—24no—
110#88056—42no—
111#88054—24no—
112#88050—42no—
113#88049—42no—
114C4×#1055—22no—
115#21807—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C22×C412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147#6131—48no—
148#6131—48no—
149#6129—48no—
150#6129—48no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13C22×C412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—44no—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22⋊C414yes—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#532—131no—
198C2×#431—131no—
199#2283—131no—
200#1982—132no—
201#1981—132no—
202#1958—131no—
203#1958—131no—
204#1958—131no—
205#1958D1311yescharacteristic, complemented
206#1788—132no—
207#1788—132no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C13—24no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—48no—
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13#13514yes—
259D52—24no—
260D52—48no—
261D52—42no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—48no—
267Dic26—24no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C22×#41—131no—
272C22×#41—131no—
273#532—138no—
274#532—264no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×#127—131no—
277C2×#124—131no—
278C2×#124C2×D1311yescharacteristic
279C2×#121—261no—
280C2×#121—261no—
281C2×C4×D4—261no—
282C2×C4×D4—261no—
283C22×C42—131no—
284#431—264no—
285C2×C4⋊C8—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#103—132no—
289C2×#103C2×D1312yes—
290C2×#102—132no—
291C2×#102—132no—
292C2×#102—132no—
293C2×#102C2×D1312yes—
294C2×C22⋊C8—132no—
295C2×C4×C8—131no—
296C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
297#383—261no—
298#382—131no—
299#382C2×D1311yescharacteristic
300#381—261no—
301#380—132no—
302C4×C4⋊C4—132no—
303C4×C22⋊C4—261no—
304#376—261no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C22×C13#53511yescharacteristic
313C22×C13C2×#13512yes—
314C22×C13#57512yes—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#51812yes—
330C4×C13#53512yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335Dic13#41614yes—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—522no—
341C2×#41—522no—
342C2×#41—522no—
343C2×#41—522no—
344C22×Q8—131no—
345C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
346C22×D4—131no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—261no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—134no—
360C4⋊Q8—262no—
361#127—134no—
362#127—262no—
363#124—22no—
364#124—134no—
365#124—262no—
366#124C4×D1314yes—
367#121—268no—
368#121—268no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—268no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—134no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—264no—
388#103—42no—
389#103—522no—
390#103—522no—
391#103—522no—
392#102—42no—
393#102—522no—
394#102—522no—
395#102—522no—
396C22⋊C8—264no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—262no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405C2×C13—82no—
406C2×C13#230911yescharacteristic
407C2×C13C2×#41611yescharacteristic
408C2×C13#289611yescharacteristic
409C2×C13#321212yes—
410C2×C13#321212yes—
411D13—42no—
412D13—82no—
413C24—21no—
414C24—131no—
415C24—261no—
416#41—528no—
417#41—528no—
418#41—528no—
419#41—528no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8C2×C4×D1312yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—522no—
445C2×D4C2×C4×D1312yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—524no—
487C42—134no—
488C42—134no—
489C42—132no—
490C42—132no—
491C42—524no—
492C42C2×C4×D1312yes—
493C42D4×D1312yes—
494C13#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—132no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—262no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—264no—
514Q8—522no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—264no—
518D4—528no—
519D4—528no—
520D4—528no—
521D4—528no—
522D4—522no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—134no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—268no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—264no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
552C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825112yes—
555C2×C4#8825612yes—
556C8—42no—
557C8—522no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—262no—
564C22—262no—
565C22—262no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C22#1171937911yescharacteristic
575C22#1171942011yescharacteristic
576C22D13×#13512yes—
577C22#1171947312yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—134no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—1042no—
587C4#1171925012yes—
588C4#1171931212yes—
589C2—82no—
590C2—522no—
591C2—1042no—
592C2#1311741511yescharacteristic
593C2D13×#41611yescharacteristic
594C2#1312335111yescharacteristic
595C2#1312580712yes—
596C2#1312581312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#21807
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13115761C2semidirect
5. #13115757C2semidirect
6. #13115648C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13115645C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
18. #11719373C4semidirect
205. #1958D13semidirect
494. C13#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
C2×#117183462
#131172292
#131157612
#131157572
#131156482
#131156472
#131156452
#131147752
#131147732
C13×#19582
#2180713