Subgroups — #15872252

Order 3328.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	—	2	1	no	—
11	C₂×#88184	—	2	1	no	—
12	#11719182	—	2	4	no	—
13	#11719182	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
18	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718872	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718598	—	2	1	no	—
29	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718593	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6127	—	2	4	no	—
37	C₂×#6127	—	4	8	no	—
38	C₂×#6127	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88184	—	2	8	no	—
53	#88184	—	2	8	no	—
54	C₂×#6103	—	2	2	no	—
55	C₂×#6103	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	#88129	—	2	4	no	—
61	#88129	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88128	—	2	2	no	—
63	#88128	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
66	#88123	—	2	2	no	—
67	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88061	—	4	8	no	—
76	#88056	—	4	8	no	—
77	#21807	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	#6127	—	4	16	no	—
98	#6127	—	4	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	#6103	—	2	8	no	—
121	#6103	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×#532	—	13	1	no	—
128	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#2283	—	13	1	no	—
130	#1982	—	13	2	no	—
131	#1981	—	13	2	no	—
132	#1958	—	13	4	no	—
133	#1788	—	13	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	D₅₂	—	2	8	no	—
167	D₅₂	—	4	8	no	—
168	D₅₂	—	4	4	no	—
169	D₅₂	—	4	8	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
171	Dic₂₆	—	2	8	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	—	13	2	no	—
175	#532	—	13	8	no	—
176	#532	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
178	C₂×#127	—	13	1	no	—
179	C₂×#124	—	13	2	no	—
180	C₂×#121	—	26	1	no	—
181	C₂×#121	—	26	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#103	—	13	8	no	—
188	C₂×#102	—	13	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
191	#383	—	26	1	no	—
192	#382	—	13	2	no	—
193	#381	—	26	1	no	—
194	#380	—	13	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
197	#376	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
206	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	#416	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₃	—	8	4	no	—
219	C₂×#41	—	13	8	no	—
220	C₂×#41	—	26	4	no	—
221	C₂×#41	—	52	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	#127	—	13	4	no	—
235	#127	—	26	2	no	—
236	#124	—	13	8	no	—
237	#124	—	26	4	no	—
238	#121	—	26	8	no	—
239	#121	—	26	8	no	—
240	C₄×D₄	—	26	8	no	—
241	C₄×D₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	52	8	no	—
257	#102	—	52	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	#95	—	26	2	no	—
261	#95	—	26	2	no	—
262	#95	—	26	2	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	#3212	1	4	yes	—
269	D₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	26	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	52	16	no	—
273	#41	—	52	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
277	C₂×D₄	—	13	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	8	no	—
279	C₂×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	8	no	—
285	C₂×D₄	—	52	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
293	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
312	C₄²	—	52	4	no	—
313	C₄²	#6103	1	4	yes	—
314	C₄²	#6103	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
319	C₁₃	#21807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	52	4	no	—
325	C₂³	—	52	4	no	—
326	C₂³	—	52	4	no	—
327	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	26	8	no	—
330	Q₈	—	52	4	no	—
331	D₄	—	26	8	no	—
332	D₄	—	52	8	no	—
333	D₄	—	52	16	no	—
334	D₄	—	52	4	no	—
335	D₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	16	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	—	52	4	no	—
348	C₂×C₄	—	52	4	no	—
349	C₂×C₄	—	52	4	no	—
350	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	—	52	4	no	—
366	C₂²	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	104	8	no	—
368	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
370	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	52	4	no	—
377	C₄	—	104	4	no	—
378	C₄	#11718774	1	4	yes	—
379	C₄	#11719226	1	2	yes	—
380	C₄	#11719535	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	104	4	no	—
383	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#11718774	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#13123356	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13125814	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719182	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117234	C₂	semidirect
3. #13115762	C₂	semidirect
4. #13115758	C₂	semidirect
5. #13115647	C₂	semidirect
6. #13114777	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#431	C₂	semidirect
13. #11719182	C₄	semidirect
128. C₂×#431	D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#21807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13117234	2
#13115762	2
#13115758	2
#13115647	2
#13114777	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21807	13