Finite Group Databasebeta

← #15872253

Subgroups — #15872253

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115767C212yesmaximal, complemented
5#13115765C212yesmaximal, complemented
6#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×#124—24no—
18D13×#124C418yescomplemented
19C2×#88146—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×#88139—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yescomplemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#384C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yescomplemented
35C2×#88054C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718638—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2212yescomplemented
41C2×#88050C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yes—
43#11718596C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88043C2211yescharacteristic, complemented
45#11718366—24no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×D4×D13C2×C414yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88201—22no—
77#88201C2×C414yes—
78#88190—22no—
79#88190C2×C414yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88146—44no—
94#88139—28no—
95#88139—28no—
96C22⋊C4×D13—28no—
97C22⋊C4×D13—28no—
98#88129—22no—
99#88129C2×C414yes—
100C42×D13C2×C414yes—
101C42×D13D414yes—
102C13×#103—42no—
103C13×#102—42no—
104C13×#97—22no—
105#88075—42no—
106#88072—42no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88056—42no—
112#88054—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88043—22no—
116#21808—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—48no—
149Q8×D13—48no—
150D4×D13—48no—
151D4×D13—48no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13C22×C412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4×Dic13—44no—
199C4×Dic13C22⋊C414yes—
200C4×Dic13C22⋊C414yes—
201C4×Dic13C22×C412yes—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C22×#124—131no—
207C2×#432—131no—
208#2285—131no—
209#1983—132no—
210#1983—132no—
211#1959—131no—
212#1959—131no—
213#1959—131no—
214#1959D1311yescharacteristic, complemented
215#1787—132no—
216#1786—132no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C22×D13#13712yes—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—42no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—48no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282D52—24no—
283D52—42no—
284C4×D13—28no—
285C4×D13—24no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—48no—
289Dic26—24no—
290Dic26—48no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C23×Q8—131no—
295C23×D4—131no—
296C2×#124—131no—
297C2×#124—131no—
298C2×#124—138no—
299C2×#124—131no—
300C2×#124—261no—
301C2×#124—261no—
302C2×#124—264no—
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304C2×#117—261no—
305C22×C22⋊C4—261no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307C22×C42—131no—
308#432—264no—
309C2×C4⋊C8—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#103—132no—
312C2×#103—132no—
313C2×#103C2×D1312yescomplemented
314C2×#102—132no—
315C2×#102—132no—
316C2×#102—132no—
317C2×#102C2×D1312yes—
318C2×C22⋊C8—132no—
319C2×#97—131no—
320C2×#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#384—131no—
322#384C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#382—261no—
324#380—132no—
325#380—261no—
326C4×C4⋊C4—132no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C22×C13#53511yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—816no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13#41714yes—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#51812yes—
362C4×C13#53512yes—
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368C25—261no—
369C22×Q8—134no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—522no—
374C22×Q8—522no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4—134no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—522no—
381C22×D4—522no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—261no—
387C22×C8—132no—
388C22×C8C22×D1312yes—
389#124—22no—
390#124—134no—
391#124—134no—
392#124—134no—
393#124—268no—
394#124—268no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124C4×D1314yes—
399#117—524no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—134no—
421C2×C42—134no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—264no—
425#103—42no—
426#103—522no—
427#103—522no—
428#103—522no—
429#102—42no—
430#102—522no—
431#102—522no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—264no—
434#97—22no—
435#97—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#230911yescharacteristic
440C2×C13C2×#41711yescharacteristic
441C2×C13#289611yescharacteristic
442C2×C13#321311yescharacteristic
443C2×C13#321311yescharacteristic
444C2×C13#321511yescharacteristic
445C2×C13#321511yescharacteristic
446D13—24no—
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—131no—
450C24—264no—
451C24—261no—
452C24—522no—
453C24—522no—
454C24—522no—
455C24—522no—
456C24—522no—
457C24—522no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—264no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—528no—
469C2×Q8—528no—
470C2×Q8C2×C4×D1312yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—528no—
480C2×D4—528no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4C2×C4×D1312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—524no—
530C42—134no—
531C42—134no—
532C42—132no—
533C42—132no—
534C42—524no—
535C42C2×C4×D1312yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—132no—
546C23—132no—
547C23—132no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—528no—
554C23—528no—
555C23—528no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—1044no—
563C23—1044no—
564C23—1044no—
565C23—1044no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—264no—
570Q8—528no—
571Q8—522no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574D4—264no—
575D4—528no—
576D4—522no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
608C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
609C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825112yes—
612C2×C4#8825612yes—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—134no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—10416no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22#1171937911yescharacteristic
639C22#1171942011yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#1171947811yescharacteristic
642C22D13×#13711yescharacteristic
643C22#1171948211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—1042no—
653C4#1171925012yes—
654C4#1171931212yes—
655C2—82no—
656C2—264no—
657C2—1042no—
658C2#1311741511yescharacteristic
659C2D13×#41711yescharacteristic
660C2#1312335211yescharacteristic
661C2#1312581811yescharacteristic
662C2#1312582411yescharacteristic
663C2#1312583411yescharacteristic
664C2#1312584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#21808
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115767C2semidirect
5. #13115765C2semidirect
6. #13115653C2semidirect
7. #13115652C2semidirect
8. #13115650C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
18. D13×#124C4semidirect
26. C2×C13×#103C22semidirect
28. C2×C13×#97C22semidirect
29. C13×#384C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88054C22semidirect
40. C4⋊C4×Dic13C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
43. #11718596C22semidirect
44. C2×#88043C22semidirect
214. #1959D13semidirect
313. C2×#103C2×D13semidirect
320. C2×#97C2×D13semidirect
322. #384C2×D13semidirect
537. C13#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117183662
#131172412
#131157672
#131157652
#131156532
#131156522
#131156502
#131147692
#131147652
C13×#19592
#2180813