Finite Group Databasebeta

← #15872256

Subgroups — #15872256

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115651C212yesmaximal, complemented
8#13115649C212yesmaximal, complemented
9#13114769C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal
11C13×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17D13×#124—24no—
18D13×#124C418yescomplemented
19C2×#88139—21no—
20C2×#88139—21no—
21C2×C22⋊C4×D13—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#102C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yescomplemented
35C2×#88055C2212yescomplemented
36#11718648C2212yes—
37#11718637C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#6101—21no—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718496—24no—
44#11718328—21no—
45#11718311—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—42no—
52C2×Q8×D13—42no—
53C2×Q8×D13C2×C414yes—
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13—42no—
56C2×D4×D13—42no—
57C2×D4×D13C2×C414yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124C2×C414yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—22no—
76#88201C2×C414yes—
77#88190—22no—
78#88190C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88139—28no—
93#88139—28no—
94C22⋊C4×D13—28no—
95C22⋊C4×D13—28no—
96#88129—22no—
97#88129C2×C414yes—
98#88126—44no—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#103—42no—
103C13×#102—42no—
104C13×#95—21no—
105#88075—42no—
106#88072—42no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88056—42no—
112#88055—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115C4⋊#1055—22no—
116#21808—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C22×C412yes—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—44no—
147Q8×D13—44no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—44no—
150D4×D13—44no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13C22⋊C414yes—
163C2×C4×D13C22⋊C414yes—
164C2×C4×D13C22×C412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C22×C412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—44no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191#6101—44no—
192#6101—44no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13C22⋊C414yes—
195C4×Dic13C22⋊C414yes—
196C4×Dic13C22×C412yes—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C22×#124—131no—
202C2×#432—131no—
203#2285—131no—
204#1983—131no—
205#1983—131no—
206#1983—131no—
207#1983D1311yescharacteristic, complemented
208#1959—132no—
209#1959—132no—
210#1787—132no—
211#1786—132no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—88no—
229C22×D13—88no—
230C22×D13C2×C22⋊C412yes—
231C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×D13#13712yes—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—48no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266D52—24no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269C4×D13—28no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—48no—
275Dic26—24no—
276Dic26—48no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C23×Q8—131no—
282C23×D4—131no—
283C2×#124—131no—
284C2×#124—131no—
285C2×#124—138no—
286C2×#124—131no—
287C2×#124—261no—
288C2×#124—261no—
289C2×#124—264no—
290C2×#124C2×D1311yescharacteristic
291C2×#117—261no—
292C22×C22⋊C4—261no—
293C22×C22⋊C4—261no—
294C22×C42—131no—
295#432—264no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103C2×D1312yescomplemented
302C2×#102—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102C2×D1312yes—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×#97—132no—
308#384—132no—
309#382—261no—
310#380—132no—
311#380—261no—
312C4×C4⋊C4—131no—
313C4×C4⋊C4—261no—
314C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13#53512yes—
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C22×C13#57512yes—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13—24no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—816no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13#41714yes—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#51812yes—
341C4×C13#53511yescharacteristic
342C4×C13#53511yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—42no—
347Dic13—82no—
348C25—261no—
349C22×Q8—134no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—522no—
354C22×Q8—522no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—134no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—522no—
361C22×D4—522no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369#124—22no—
370#124—134no—
371#124—134no—
372#124—134no—
373#124—268no—
374#124—268no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#124C4×D1314yes—
379#117—524no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—268no—
387C2×C22⋊C4—268no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—134no—
400C2×C42—134no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—262no—
405#103—42no—
406#103—522no—
407#103—522no—
408#103—522no—
409#102—42no—
410#102—522no—
411#102—522no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—264no—
414#97—264no—
415#95—21no—
416#95—262no—
417#95—261no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13#230911yescharacteristic
420C2×C13C2×#41711yescharacteristic
421C2×C13#289611yescharacteristic
422C2×C13#321312yes—
423C2×C13#321512yes—
424D13—24no—
425D13—82no—
426C24—21no—
427C24—131no—
428C24—264no—
429C24—261no—
430C24—522no—
431C24—522no—
432C24—524no—
433C24—524no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—528no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—524no—
446C2×Q8C2×C4×D1312yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—528no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4—524no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4C2×C4×D1312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—524no—
492C4⋊C4—524no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—524no—
502C42—42no—
503C42—134no—
504C42—134no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—522no—
508C42C2×C4×D1312yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—132no—
517C23—132no—
518C23—132no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23—262no—
522C23—528no—
523C23—528no—
524C23—528no—
525C23—522no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—522no—
529C23—1048no—
530C23—1048no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—264no—
536Q8—528no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—264no—
543D4—528no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
573C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
574C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825112yes—
577C2×C4#8825612yes—
578C8—42no—
579C8—522no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—134no—
586C22—262no—
587C22—264no—
588C22—264no—
589C22—262no—
590C22—522no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—10416no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C22#1171931212yes—
598C22#1171947312yes—
599C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C22D13×#13711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—262no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4#1171925012yes—
611C4#1171937911yescharacteristic
612C4#1171942011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—264no—
615C2—1042no—
616C2#1311741511yescharacteristic
617C2D13×#41711yescharacteristic
618C2#1312335111yescharacteristic
619C2#1312582112yes—
620C2#1312583712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1983C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1983D13
hypocenterC13#21808
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13115769C2semidirect
5. #13115768C2semidirect
6. #13115766C2semidirect
7. #13115651C2semidirect
8. #13115649C2semidirect
9. #13114769C2semidirect
11. C13×#1983C2semidirect
18. D13×#124C4semidirect
26. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88055C22semidirect
37. #11718637C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
42. C2×C4⋊#1055C22semidirect
207. #1983D13semidirect
297. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
301. C2×#103C2×D13semidirect
314. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
510. C13#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1242
C2×#117184962
#131172402
#131157692
#131157682
#131157662
#131156512
#131156492
#131147692
#131147652
C13×#19832
#2180813