Finite Group Databasebeta

← #15872260

Subgroups — #15872260

Order 3328.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719373C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115761C212yesmaximal, complemented
5#13115757C212yesmaximal, complemented
6#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17#11719373—24no—
18#11719373C418yescomplemented
19C2×#88146—21no—
20C2×#88138—21no—
21C2×#88138—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38#11718638—21no—
39C4⋊C4×Dic13—21no—
40C4⋊C4×Dic13C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×#88043C2211yescharacteristic
45#11718366—24no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131C2×C414yes—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C2×#6129C2×C414yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#124C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88198—22no—
77#88198C2×C414yes—
78#88194—22no—
79#88194C2×C414yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88146—44no—
94#88138—28no—
95#88138—28no—
96#88135—28no—
97#88135—28no—
98#88129—22no—
99#88129C2×C414yes—
100C42×D13C2×C414yes—
101C42×D13D414yes—
102C13×#103—42no—
103C13×#102—42no—
104C13×#97—22no—
105#88075—42no—
106#88072—42no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88061—42no—
110#88060—24no—
111#88056—42no—
112#88054—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88043—22no—
116#21809—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150#6131—48no—
151#6131—48no—
152#6129—48no—
153#6129—48no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52C22×C412yes—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13C22⋊C414yes—
172C2×C4×D13C22×C412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13C22×C412yes—
188C42×C13C2×D412yes—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—44no—
199C4×Dic13C22⋊C414yes—
200C4×Dic13C22⋊C414yes—
201C4×Dic13C22×C412yes—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#532—131no—
207C2×#432—131no—
208#2285—131no—
209#1982—132no—
210#1981—132no—
211#1959—131no—
212#1959—131no—
213#1959—131no—
214#1959D1311yescharacteristic, complemented
215#1788—132no—
216#1788—132no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—48no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—48no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278D52—24no—
279D52—48no—
280D52—42no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—48no—
286Dic26—24no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41—131no—
291C22×#41—131no—
292#532—138no—
293#532—264no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#127—131no—
296C2×#124—131no—
297C2×#124C2×D1311yescharacteristic
298C2×#121—261no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×#117—261no—
303C22×C42—131no—
304#432—264no—
305C2×C4⋊C8—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103C2×D1312yes—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102C2×D1312yes—
314C2×C22⋊C8—132no—
315C2×#97—131no—
316C2×#97C2×D1311yescharacteristic
317#384—131no—
318#384C2×D1311yescharacteristic
319#382—261no—
320#380—132no—
321#380—261no—
322C4×C4⋊C4—132no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13#53511yescharacteristic
333C22×C13#53511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C22×C13#57511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#51812yes—
357C4×C13#53512yes—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13#41714yes—
363C2×#41—134no—
364C2×#41—134no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—522no—
368C2×#41—522no—
369C2×#41—522no—
370C2×#41—522no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—134no—
387C4⋊Q8—262no—
388#127—134no—
389#127—262no—
390#124—22no—
391#124—134no—
392#124—262no—
393#124C4×D1314yes—
394#121—268no—
395#121—268no—
396C4×D4—268no—
397C4×D4—268no—
398#117—524no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—134no—
416C2×C42—134no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—264no—
420#103—42no—
421#103—522no—
422#103—522no—
423#103—522no—
424#102—42no—
425#102—522no—
426#102—522no—
427#102—522no—
428C22⋊C8—264no—
429#97—22no—
430#97—262no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#230911yescharacteristic
435C2×C13C2×#41711yescharacteristic
436C2×C13#289611yescharacteristic
437C2×C13#321411yescharacteristic
438C2×C13#321411yescharacteristic
439C2×C13#321611yescharacteristic
440C2×C13#321611yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—82no—
443C24—21no—
444C24—131no—
445C24—261no—
446#41—528no—
447#41—528no—
448#41—528no—
449#41—528no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8C2×C4×D1312yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4C2×C4×D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—524no—
525C42—134no—
526C42—134no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—524no—
530C42C2×C4×D1312yes—
531C42D4×D1312yes—
532C13#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—132no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—264no—
558Q8—522no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—264no—
562D4—528no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—528no—
566D4—522no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—268no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—524no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825112yes—
603C2×C4#8825612yes—
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22#1171937911yescharacteristic
629C22#1171942011yescharacteristic
630C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C22#1171947811yescharacteristic
632C22D13×#13711yescharacteristic
633C22#1171948211yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—134no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C4#1171925012yes—
644C4#1171931212yes—
645C2—82no—
646C2—522no—
647C2—1042no—
648C2#1311741511yescharacteristic
649C2D13×#41711yescharacteristic
650C2#1312335211yescharacteristic
651C2#1312582611yescharacteristic
652C2#1312583211yescharacteristic
653C2#1312584211yescharacteristic
654C2#1312584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719373C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#21809
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115761C2semidirect
5. #13115757C2semidirect
6. #13115653C2semidirect
7. #13115652C2semidirect
8. #13115650C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
18. #11719373C4semidirect
214. #1959D13semidirect
532. C13#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193732
C2×#117183662
#131172412
#131157612
#131157572
#131156532
#131156522
#131156502
#131147752
#131147732
C13×#19592
#2180913