Subgroups — #15872272

Order 3328.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88128	—	2	1	no	—
12	C₂×#88128	—	2	1	no	—
13	C₂×#88128	—	2	4	no	—
14	C₂×#88128	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718872	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11718598	—	2	1	no	—
26	#11718597	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11718593	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	#88128	—	2	8	no	—
57	#88128	—	2	8	no	—
58	#88128	—	2	4	no	—
59	#88128	—	2	4	no	—
60	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88128	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88061	—	4	16	no	—
70	#21810	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
103	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
104	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
105	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×#127	—	13	1	no	—
120	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2283	—	13	1	no	—
122	#1982	—	13	4	no	—
123	#1961	—	13	4	no	—
124	#1786	—	13	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	2	16	no	—
159	D₅₂	—	4	16	no	—
160	D₅₂	—	4	16	no	—
161	D₅₂	—	4	16	no	—
162	D₅₂	—	4	16	no	—
163	D₅₂	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
168	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
169	C₂×#127	—	13	8	no	—
170	C₂×#127	—	13	2	no	—
171	C₂×#127	—	13	2	no	—
172	C₂×#127	—	26	1	no	—
173	C₂×#127	—	26	1	no	—
174	C₂×#127	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#432	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#102	—	13	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
181	#383	—	26	1	no	—
182	#382	—	13	2	no	—
183	#381	—	26	1	no	—
184	#380	—	13	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
187	#376	—	26	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	8	4	no	—
209	C₂⁵	—	26	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
223	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	#127	—	13	8	no	—
228	#127	—	13	8	no	—
229	#127	—	26	8	no	—
230	#127	—	26	8	no	—
231	#127	—	26	4	no	—
232	#127	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#102	—	52	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	#95	—	26	2	no	—
249	#95	—	26	2	no	—
250	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3217	1	4	yes	—
255	D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	26	8	no	—
257	C₂⁴	—	26	4	no	—
258	C₂⁴	—	52	8	no	—
259	C₂⁴	—	52	8	no	—
260	C₂⁴	—	52	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	13	8	no	—
263	C₂×D₄	—	26	8	no	—
264	C₂×D₄	—	26	8	no	—
265	C₂×D₄	—	26	8	no	—
266	C₂×D₄	—	26	8	no	—
267	C₂×D₄	—	26	8	no	—
268	C₂×D₄	—	26	16	no	—
269	C₂×D₄	—	26	4	no	—
270	C₂×D₄	—	52	16	no	—
271	C₂×D₄	—	52	8	no	—
272	C₂×D₄	—	52	8	no	—
273	C₂×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂×D₄	—	52	32	no	—
276	C₂×D₄	—	52	16	no	—
277	C₂×D₄	—	52	32	no	—
278	C₂×D₄	—	52	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
297	C₄²	—	52	4	no	—
298	C₄²	#6103	1	4	yes	—
299	C₄²	#6103	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₁₃	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	26	8	no	—
308	C₂³	—	52	16	no	—
309	C₂³	—	52	16	no	—
310	C₂³	—	52	8	no	—
311	C₂³	—	52	8	no	—
312	C₂³	—	52	8	no	—
313	C₂³	—	52	16	no	—
314	C₂³	—	104	32	no	—
315	C₂³	#88162	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	26	16	no	—
319	D₄	—	52	16	no	—
320	D₄	—	52	16	no	—
321	D₄	—	52	16	no	—
322	D₄	—	52	16	no	—
323	D₄	—	52	8	no	—
324	D₄	—	52	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	52	8	no	—
350	C₂²	—	52	8	no	—
351	C₂²	—	52	8	no	—
352	C₂²	—	104	32	no	—
353	C₂²	—	104	16	no	—
354	C₂²	#11718792	1	4	yes	—
355	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	104	4	no	—
364	C₄	#11718792	1	4	yes	—
365	C₄	#11719226	1	2	yes	—
366	C₄	#11719535	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	104	8	no	—
369	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#11718792	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11718792	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13125856	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88128	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117234	C₂	semidirect
3. #13115762	C₂	semidirect
4. #13115660	C₂	semidirect
5. #13114768	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#432	C₂	semidirect
14. C₂×#88128	C₄	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
24. C₂×#88061	C₂²	semidirect
26. #11718597	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
120. C₂×#432	D₁₃	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
180. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₁₃	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
#13117234	2
#13115762	2
#13115660	2
#13114768	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21810	13