Subgroups — #15872278

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114772	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂×#88123	—	2	1	no	—
12	C₂×#88123	—	2	1	no	—
13	C₂×#88123	—	2	4	no	—
14	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718872	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	16	yes	—
25	#11718598	—	2	1	no	—
26	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718593	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	#88123	—	2	8	no	—
55	#88123	—	2	8	no	—
56	#88123	—	2	4	no	—
57	#88123	—	2	4	no	—
58	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88056	—	4	16	no	—
68	#21811	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
110	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#2283	—	13	1	no	—
112	#1981	—	13	4	no	—
113	#1960	—	13	4	no	—
114	#1787	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	Dic₂₆	—	2	16	no	—
144	Dic₂₆	—	4	16	no	—
145	Dic₂₆	—	4	8	no	—
146	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#432	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×#103	—	13	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#383	—	26	1	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#381	—	26	1	no	—
165	#380	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
168	#376	—	26	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	8	no	—
185	Dic₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#103	—	52	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	4	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	#95	—	26	2	no	—
224	#95	—	26	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3218	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
245	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
263	C₄²	—	52	4	no	—
264	C₄²	#6103	1	4	yes	—
265	C₄²	#6103	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₁₃	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	#88163	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	26	16	no	—
277	Q₈	—	52	16	no	—
278	Q₈	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	—	52	8	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	4	no	—
293	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	#11718781	1	4	yes	—
307	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	52	8	no	—
316	C₄	—	104	4	no	—
317	C₄	#11718781	1	4	yes	—
318	C₄	#11719226	1	2	yes	—
319	C₄	#11719535	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#11718781	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11718781	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13125865	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115758	C₂	semidirect
4. #13115656	C₂	semidirect
14. C₂×#88123	C₄	semidirect
270. C₁₃	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13117234	2
#13115758	2
#13115656	2
#13114772	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21811	13