Finite Group Databasebeta

← #15872282

Subgroups — #15872282

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115767C212yesmaximal, complemented
5#13115765C212yesmaximal, complemented
6#13115658C212yesmaximal, complemented
7#13115654C212yesmaximal, complemented
8#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14#11719537—24no—
15#11719537C418yescomplemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88193—21no—
20C2×#88193—21no—
21C2×#88190C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D13—21no—
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88055C2212yes—
36C2×#88054C2212yes—
37#11718638C2212yes—
38C4⋊C4×Dic13C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718604—21no—
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43#11718380—24no—
44#11718312—21no—
45#11718309—21no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—42no—
48C2×C13×#41—42no—
49C2×C13×#41C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C23×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—42no—
62C2×#6127—42no—
63C2×#6127C2×C414yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88201—22no—
74#88201C2×C414yes—
75#88198—22no—
76#88198C2×C414yes—
77#88194—22no—
78#88194C2×C414yes—
79#88193—28no—
80#88193—28no—
81#88190—22no—
82#88190C2×C414yes—
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—28no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13C2×C414yes—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D414yes—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C13×#103—42no—
99C13×#102—42no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88075—42no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109#88061—42no—
110#88056—42no—
111#88055—24no—
112#88054—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#21812—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C13×#41—44no—
120C13×#41—44no—
121C13×#41—48no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C22×C412yes—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13C22⋊C414yes—
155C22×Dic13C22⋊C414yes—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6127—44no—
161#6127—44no—
162#6127—48no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—42no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—44no—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22×C412yes—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#532—131no—
199C2×#432—131no—
200#2283—131no—
201#1983—132no—
202#1983—132no—
203#1961—132no—
204#1960—132no—
205#1788—131no—
206#1788—131no—
207#1788—131no—
208#1788D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—22no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C2×C22⋊C412yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—42no—
228D4×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—48no—
231D4×C13—42no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—48no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D13—48no—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—42no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—42no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C22×#41—131no—
277C22×#41C2×D1311yescharacteristic
278#532—138no—
279#532—264no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#127—131no—
282C2×#124—131no—
283C2×#124—131no—
284C2×#121—261no—
285C2×#121—261no—
286C2×C4×D4—261no—
287C2×C4×D4—261no—
288C22×C42—131no—
289#432—264no—
290C2×C4⋊C8—132no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103C2×D1312yes—
295C2×#102—132no—
296C2×#102—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301C2×#97—132no—
302#383—261no—
303#382—132no—
304#381—261no—
305#380—131no—
306#380C2×D1311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—132no—
308C4×C22⋊C4—261no—
309#376—261no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—82no—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C13#53512yes—
322C22×C13#57512yes—
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57511yescharacteristic
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—82no—
333C4×C13#51811yescharacteristic
334C4×C13#51811yescharacteristic
335C4×C13#53512yes—
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—82no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—134no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—522no—
348C2×#41—522no—
349C2×#41C4×D1314yes—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C22×C8—132no—
364C22×C8C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—134no—
366C4⋊Q8—262no—
367#127—134no—
368#127—262no—
369#124—134no—
370#124—134no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373#121—268no—
374#121—268no—
375C4×D4—268no—
376C4×D4—268no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—134no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42—262no—
394C4⋊C8—264no—
395#103—42no—
396#103—522no—
397#103—522no—
398#103—522no—
399#102—42no—
400#102—522no—
401#102—522no—
402#102—522no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—262no—
405#97—264no—
406#95—21no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95—262no—
410#95—261no—
411C2×C13—42no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13#230911yescharacteristic
414C2×C13#289611yescharacteristic
415C2×C13#289611yescharacteristic
416C2×C13#321912yes—
417C2×C13#321912yes—
418D13—82no—
419C24—21no—
420C24—261no—
421C24D4×D1311yescharacteristic
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—48no—
425#41—524no—
426#41—524no—
427#41—528no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—262no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8C2×C4×D1312yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—524no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—524no—
452C2×D4C2×C4×D1312yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—522no—
494C42—134no—
495C42—134no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—132no—
500C42—524no—
501C13#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—262no—
512C23—522no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23C22⋊C4×D1312yes—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—262no—
522Q8—262no—
523Q8—522no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—528no—
531D4—528no—
532D4—528no—
533D4—522no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
563C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4#8825112yes—
566C2×C4#8825112yes—
567C8—42no—
568C8—522no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C22#1171929712yes—
586C22#1171947312yes—
587C22#1171947811yescharacteristic
588C22#1171948211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—1042no—
598C4#1171919111yescharacteristic
599C4#1171919111yescharacteristic
600C4#1171929712yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—1042no—
604C2#1311741711yescharacteristic
605C2#1312335111yescharacteristic
606C2#1312335211yescharacteristic
607C2#1312587112yes—
608C2#1312587712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719537C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#21812
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13117231C2semidirect
4. #13115767C2semidirect
5. #13115765C2semidirect
6. #13115658C2semidirect
7. #13115654C2semidirect
8. #13114777C2semidirect
9. #13114776C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
15. #11719537C4semidirect
208. #1788D13semidirect
501. C13#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117183802
#131172312
#131157672
#131157652
#131156582
#131156542
#131147772
#131147762
#131147742
C13×#17882
#2181213