Finite Group Databasebeta

← #15872324

Subgroups — #15872324

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13123472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115666C212yesmaximal, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114778C212yesmaximal, complemented
10#13114778C212yesmaximal, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15#11719429C412yescomplemented
16#11719420C412yescomplemented
17#11719380C412yescomplemented
18#11719379C412yescomplemented
19#11719310—21no—
20#11719310—21no—
21#11719302—21no—
22#11719302—21no—
23#11719252—22no—
24#11719252—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88077C2212yescomplemented
32C2×#88077C2212yescomplemented
33C2×#88065C2212yescomplemented
34C2×#88065C2212yescomplemented
35#11718787C2212yes—
36#11718779C2212yescomplemented
37#11718651—21no—
38#11718639—21no—
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×#6103C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
42#11718593C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88045C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
47#11718370—22no—
48#11718351—22no—
49#11718331—21no—
50#11718316—21no—
51C2×C13×#41C2312yes—
52#41×D13—42no—
53#41×D13—42no—
54#41×D13—42no—
55#41×D13—42no—
56C2×#6131C2×C412yes—
57C2×Q8×D13C2×C412yes—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129C2×C412yes—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13C2×C412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×#127C2×C411yescharacteristic
69C13×#124C2×C412yes—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201C2×C412yes—
79#88198C2×C412yes—
80#88194C2×C412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88190C2×C412yes—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88129C2×C412yes—
118#88128C2×C411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88126C2×C412yes—
122#88126C2×C412yes—
123#88126D412yes—
124#88126D412yes—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C13×#104—42no—
127C13×#104—42no—
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C13×#95—21no—
131#88077—42no—
132#88077—42no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88065—42no—
139#88065—42no—
140#88060—24no—
141#88054—24no—
142#88045—42no—
143#88045—42no—
144#88043—21no—
145C4×#1055—21no—
146#21817—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—22no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C13×#41—22no—
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C2×Q8×C13C22×C412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6131—42no—
176#6131—42no—
177Q8×D13—42no—
178Q8×D13—42no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183D4×D13—42no—
184D4×D13—42no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—44no—
192#6127—44no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C22×C412yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—44no—
203C2×C4×D13—44no—
204C2×C4×D13C22×C412yes—
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26C22×C412yes—
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C22×C411yescharacteristic
219C42×C13C22×C411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—42no—
229#6103—42no—
230#6103C22⋊C412yes—
231#6103C22⋊C412yes—
232#6103C22⋊C412yes—
233#6103C22⋊C412yes—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—42no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101C22⋊C412yes—
240#6101C22⋊C412yes—
241#6101C22⋊C412yes—
242#6101C22⋊C412yes—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—42no—
246C4×Dic13—42no—
247C4×Dic13C22×C412yes—
248C4×Dic13C2×D412yes—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252#3449—131no—
253#2921—131no—
254#2298—131no—
255#1980—131no—
256#1980—131no—
257#1980—131no—
258#1980D1311yescharacteristic, complemented
259#1963—132no—
260#1962—132no—
261#1789—132no—
262#1789—132no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13C2×C22⋊C412yes—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281D4×C13—81no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
320C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
321C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
322D52—22no—
323D52—22no—
324D52—44no—
325D52—81no—
326D52—81no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—44no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—44no—
338C8×C13—42no—
339#1055—42no—
340C22×#41—132no—
341#537—261no—
342#537—261no—
343#536—132no—
344#536—132no—
345#535—132no—
346#535—132no—
347#534—261no—
348#534—261no—
349#532—132no—
350#532—131no—
351#532C2×D1311yescharacteristic
352#525—262no—
353#525—262no—
354C2×#117—131no—
355#433—262no—
356#433—262no—
357#423—132no—
358C2×#104—132no—
359C2×#104—132no—
360C2×#104—132no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364C2×#104C2×D1312yescomplemented
365C2×#104C2×D1312yescomplemented
366#407—132no—
367C4×M16—131no—
368C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#388—261no—
370#388—261no—
371#387—261no—
372#387—261no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
375C4×C22⋊C4—131no—
376C4×C22⋊C4—131no—
377#376—131no—
378C43—131no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C22×C13#53511yescharacteristic
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—88no—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#51812yes—
404C4×C13#53512yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—132no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—522no—
417C2×#41—522no—
418C2×#41—522no—
419C2×#41—522no—
420C2×#41C22×D1312yes—
421C22×Q8—132no—
422C22×D4—132no—
423C22×D4—262no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—262no—
426C2×M16—132no—
427C2×M16C22×D1312yes—
428C4⋊Q8—132no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
431#127—132no—
432#127—131no—
433#127C4×D1311yescharacteristic
434#124—132no—
435#124—132no—
436#124—132no—
437#124C4×D1312yes—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#120—262no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466#117—132no—
467#117—132no—
468#117—132no—
469#117—132no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—131no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—131no—
480C2×C42—131no—
481C2×C42—261no—
482C2×C42—261no—
483C2×C42C22×D1311yescharacteristic
484C2×C42C22×D1311yescharacteristic
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C4⋊C8—264no—
487#104—42no—
488#104—42no—
489#104—522no—
490#104—522no—
491#104—522no—
492#104—522no—
493#104—522no—
494#104—522no—
495C22⋊C8—264no—
496#97—21no—
497#97—261no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—261no—
500#95—21no—
501#95—261no—
502#95—261no—
503#95—261no—
504#95—261no—
505#95—261no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#230911yescharacteristic
510C2×C13#290111yescharacteristic
511C2×C13#290111yescharacteristic
512D13—42no—
513D13—82no—
514C24—131no—
515C24—262no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526#41—522no—
527#41—522no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—522no—
531#41—522no—
532C2×Q8—132no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—522no—
535C2×Q8—522no—
536C2×Q8C2×C4×D1312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4C2×C4×D1312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—524no—
571C22×C4—524no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4C23×D1311yescharacteristic
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—262no—
578M16—262no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—262no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—522no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—132no—
596C22⋊C4—132no—
597C22⋊C4—132no—
598C22⋊C4—132no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—132no—
610C42—132no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—522no—
614C42—522no—
615C42C2×C4×D1311yescharacteristic
616C42C2×C4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42D4×D1311yescharacteristic
619C13#2181711yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—22no—
621C23—132no—
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—524no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—262no—
634Q8—262no—
635Q8—524no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—262no—
643D4—262no—
644D4—524no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—1041no—
650D4—1041no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—132no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4#8825112yes—
694C2×C4#8825612yes—
695C8—42no—
696C8—522no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1048no—
711C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
712C22#1171937911yescharacteristic
713C22#1171942011yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—262no—
722C4—262no—
723C4—262no—
724C4—522no—
725C4—522no—
726C4—1041no—
727C4#1171925012yes—
728C4#1171931212yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—522no—
733C2—1042no—
734C2#1311741511yescharacteristic
735C2#1312338011yescharacteristic
736C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128163C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#21817
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123472C2semidirect
3. #13117329C2semidirect
4. #13115756C2semidirect
5. #13115755C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115666C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114778C2semidirect
10. #13114778C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
15. #11719429C4semidirect
16. #11719420C4semidirect
17. #11719380C4semidirect
18. #11719379C4semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
29. C4×C13×M16C22semidirect
30. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
33. C2×#88065C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
36. #11718779C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
43. C42×Dic13C22semidirect
44. C2×#88045C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. C4×#6099C22semidirect
258. #1980D13semidirect
364. C2×#104C2×D13semidirect
365. C2×#104C2×D13semidirect
368. C4×M16C2×D13semidirect
374. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
619. C13#21817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131234722
#131173292
#131157562
#131157552
#131157542
#131156662
#131156622
#131147782
C13×#19802
#2181713