Subgroups — #15872326

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719231	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11719230	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11719229	—	2	4	no	—
13	#11719215	—	2	2	no	—
14	#11719198	—	2	2	no	—
15	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718661	—	2	4	no	—
25	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂×#6127	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	4	8	no	—
34	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88184	—	2	4	no	—
51	#88184	—	2	4	no	—
52	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
53	#88151	—	2	8	no	—
54	#88149	—	2	8	no	—
55	#88140	—	2	8	no	—
56	#88136	—	2	8	no	—
57	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
63	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
69	#88045	—	4	8	no	—
70	#88045	—	4	8	no	—
71	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
72	#88043	—	2	2	no	—
73	C₄×#1055	—	2	2	no	—
74	#21817	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#6127	—	2	8	no	—
91	#6127	—	2	8	no	—
92	#6127	—	4	8	no	—
93	#6127	—	4	8	no	—
94	#6127	—	4	8	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
99	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6103	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#6099	—	2	8	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	#3449	—	13	1	no	—
124	#2921	—	13	1	no	—
125	#2298	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1980	—	13	4	no	—
127	#1963	—	13	2	no	—
128	#1962	—	13	2	no	—
129	#1789	—	13	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	D₅₂	—	2	8	no	—
159	D₅₂	—	4	4	no	—
160	D₅₂	—	8	4	no	—
161	D₅₂	—	8	4	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	#1055	—	4	4	no	—
168	C₂²×#41	—	13	2	no	—
169	#537	—	26	2	no	—
170	#536	—	13	4	no	—
171	#535	—	13	4	no	—
172	#534	—	26	2	no	—
173	#532	—	13	2	no	—
174	#532	—	13	2	no	—
175	#525	—	26	4	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	#433	—	26	4	no	—
178	#423	—	13	2	no	—
179	C₂×#104	—	13	8	no	—
180	C₂×#104	—	13	8	no	—
181	#407	—	13	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
205	Dic₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	13	4	no	—
207	C₂×#41	—	13	4	no	—
208	C₂×#41	—	26	2	no	—
209	C₂×#41	—	26	2	no	—
210	C₂×#41	—	52	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
219	#127	—	13	2	no	—
220	#127	—	13	2	no	—
221	#124	—	13	4	no	—
222	#124	—	13	4	no	—
223	#123	—	26	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
225	#121	—	26	4	no	—
226	#121	—	26	4	no	—
227	#121	—	26	8	no	—
228	#120	—	26	8	no	—
229	C₄×D₄	—	26	4	no	—
230	C₄×D₄	—	26	4	no	—
231	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	#117	D₅₂	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
243	#104	—	52	8	no	—
244	#104	—	52	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
246	#97	—	26	2	no	—
247	C₄×C₈	—	26	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
255	D₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	26	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	26	8	no	—
259	#41	—	26	8	no	—
260	#41	—	52	8	no	—
261	#41	—	52	8	no	—
262	#41	—	52	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
266	C₂×D₄	—	13	4	no	—
267	C₂×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	26	4	no	—
271	C₂×D₄	—	26	4	no	—
272	C₂×D₄	—	52	4	no	—
273	C₂×D₄	—	52	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	26	8	no	—
288	C₂×C₈	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
304	C₁₃	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	26	4	no	—
308	C₂³	—	52	4	no	—
309	C₂³	—	104	4	no	—
310	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	26	8	no	—
313	Q₈	—	52	4	no	—
314	D₄	—	26	8	no	—
315	D₄	—	52	4	no	—
316	D₄	—	52	8	no	—
317	D₄	—	52	8	no	—
318	D₄	—	104	4	no	—
319	D₄	—	104	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
342	C₈	—	52	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	52	8	no	—
348	C₂²	—	52	4	no	—
349	C₂²	—	104	8	no	—
350	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	#11719226	1	2	yes	—
359	C₄	#11719230	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	104	4	no	—
363	C₂	#13117416	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13123384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123474	C₂	semidirect
3. #13115754	C₂	semidirect
4. #13115668	C₂	semidirect
5. #13115664	C₂	semidirect
6. #13114781	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2298	C₂	semidirect
10. #11719231	C₄	semidirect
11. #11719230	C₄	semidirect
19. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
22. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#88045	C₂²	semidirect
26. C₂×#88045	C₂²	semidirect
27. #11718585	C₂²	semidirect
28. C₄×#6099	C₂²	semidirect
125. #2298	D₁₃	semidirect
185. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
187. #376	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₄³	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₁₃	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128169	2
#13123474	2
#13115754	2
#13115668	2
#13115664	2
#13114781	2
C₁₃×#2298	2
#21817	13