Subgroups — #15872328

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114902	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718586	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	8	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	C₄×#1055	—	2	4	no	—
67	#21818	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	2	4	no	—
113	C₂×#1055	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
115	C₂×#431	—	13	1	no	—
116	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	#1984	—	13	4	no	—
118	#1984	—	13	4	no	—
119	#1817	—	13	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	Dic₂₆	—	2	16	no	—
153	Dic₂₆	—	2	16	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	2	4	no	—
168	#431	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#336	—	13	16	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2982	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	8	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₄²	#6103	1	4	yes	—
282	C₄²	#6103	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	26	16	no	—
295	Q₈	—	26	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	13	8	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	16	no	—
306	C₂×C₄	—	26	8	no	—
307	C₂×C₄	—	26	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	#88060	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	C₂×#88060	1	4	yes	—
329	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	26	8	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	C₂×#88060	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#88060	1	4	yes	—
341	C₄	#11719231	1	2	yes	—
342	C₄	#11719530	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#88060	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13123280	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123916	1	2	yes	—
348	C₂	#13123919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115772	C₂	semidirect
4. #13115771	C₂	semidirect
34. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
287. C₁₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718586	2
#13115772	2
#13115771	2
#13114902	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21818	13