Subgroups — #15872329

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718379	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115770	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114902	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718379	—	2	8	no	—
22	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#6101	—	2	4	no	—
43	C₂×#6101	—	2	4	no	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
58	#88054	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	#21818	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	#6101	—	2	8	no	—
97	#6101	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
106	C₂×#431	—	13	2	no	—
107	#1984	—	13	8	no	—
108	#1817	—	13	1	no	—
109	#1817	—	13	2	no	—
110	#1817	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	Dic₂₆	—	2	32	no	—
144	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	#1055	—	4	4	no	—
146	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	26	8	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#431	—	26	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
161	#336	—	13	8	no	—
162	#336	—	13	4	no	—
163	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
178	Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
216	C₄×C₈	—	26	8	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2982	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂×C₈	—	26	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	13	8	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	13	4	no	—
265	C₄²	—	26	4	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₁₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	26	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂×C₄	—	13	16	no	—
287	C₂×C₄	—	13	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	2	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	52	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	13	8	no	—
317	C₄	—	26	4	no	—
318	C₄	—	26	4	no	—
319	C₄	—	52	2	no	—
320	C₄	#11719353	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13123279	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13123916	1	2	yes	—
326	C₂	#13123920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115770	C₂	semidirect
34. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
267. C₁₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718379	2
#13115770	2
#13114904	2
#13114902	2
C₁₃×#1817	2
#21818	13