Subgroups — #15872332

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114905	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
11	#11719175	—	2	4	no	—
12	#11719175	—	2	4	no	—
13	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718586	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#88180	—	2	4	no	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88178	—	2	8	no	—
47	#88178	—	2	8	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	#88124	—	2	8	no	—
53	#88123	—	2	4	no	—
54	#88123	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄×#1055	—	2	4	no	—
65	#21819	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	#6101	—	2	8	no	—
100	#6101	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	8	no	—
105	C₂×#533	—	13	1	no	—
106	C₂×#431	—	13	1	no	—
107	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#1984	—	13	4	no	—
109	#1984	—	13	4	no	—
110	#1818	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	Dic₂₆	—	4	8	no	—
138	Dic₂₆	—	4	8	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	#533	—	26	4	no	—
142	#533	—	26	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
145	C₂×#125	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#117	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	#336	—	13	16	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
187	#125	—	26	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
194	#117	—	26	4	no	—
195	#117	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2986	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₈	—	26	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
252	C₄²	—	26	4	no	—
253	C₄²	—	26	4	no	—
254	C₄²	#6103	1	4	yes	—
255	C₄²	#6103	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₁₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	52	8	no	—
267	Q₈	—	52	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	26	8	no	—
276	C₂×C₄	—	26	8	no	—
277	C₂×C₄	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂×C₄	#88155	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#88161	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	52	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88155	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	52	4	no	—
303	C₄	—	52	4	no	—
304	C₄	#11718771	1	4	yes	—
305	C₄	#11718790	1	4	yes	—
306	C₄	#11719231	1	2	yes	—
307	C₄	#11719530	1	2	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718771	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#11718790	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13123937	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115772	C₂	semidirect
4. #13115771	C₂	semidirect
260. C₁₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718586	2
#13115772	2
#13115771	2
#13114905	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21819	13