Subgroups — #15872367

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117227	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115819	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13114913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114911	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719222	—	2	2	no	—
11	#11719222	—	2	2	no	—
12	#11719222	—	2	2	no	—
13	#11719222	—	2	2	no	—
14	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88132	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718603	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718312	—	2	2	no	—
23	#11718311	—	2	2	no	—
24	#11718310	—	2	2	no	—
25	#11718309	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718118	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#88180	—	2	2	no	—
41	#88180	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	—	2	4	no	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	#88144	—	2	2	no	—
57	#88144	—	2	2	no	—
58	#88144	—	2	2	no	—
59	#88144	—	2	2	no	—
60	#88142	—	2	2	no	—
61	#88142	—	2	2	no	—
62	#88142	—	2	2	no	—
63	#88142	—	2	2	no	—
64	#88132	—	2	4	no	—
65	#88132	—	2	4	no	—
66	#88132	—	2	4	no	—
67	#88132	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	2	no	—
76	#88071	—	2	4	no	—
77	#88071	—	2	4	no	—
78	#21826	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	#6101	—	2	4	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	4	no	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	#6101	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#533	—	13	1	no	—
128	#2283	—	13	2	no	—
129	#1996	—	13	8	no	—
130	#1820	—	13	2	no	—
131	#1820	—	13	1	no	—
132	#1820	D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₆	—	4	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	#533	—	26	2	no	—
167	#533	—	26	2	no	—
168	#533	—	26	2	no	—
169	#533	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂×#125	—	13	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
174	C₂×#117	—	13	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#383	—	26	2	no	—
178	#382	—	26	2	no	—
179	#381	—	13	2	no	—
180	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	#380	—	13	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
184	#376	—	26	2	no	—
185	#342	—	13	4	no	—
186	#342	—	13	8	no	—
187	#342	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
200	Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃	—	8	4	no	—
205	Dic₁₃	#410	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
213	#125	—	26	2	no	—
214	#125	—	26	2	no	—
215	#125	—	26	2	no	—
216	#125	—	26	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	26	2	no	—
228	#117	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	26	4	no	—
252	#95	—	26	4	no	—
253	#95	—	26	2	no	—
254	#95	—	26	2	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	1	no	—
302	C₄²	—	13	1	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	1	no	—
305	C₄²	—	26	4	no	—
306	C₄²	—	52	8	no	—
307	C₁₃	#21826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#88257	1	4	yes	—
312	Q₈	—	52	8	no	—
313	Q₈	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719353	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	13	4	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	26	2	no	—
357	C₄	—	52	4	no	—
358	C₄	—	104	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₃×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21826
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#88144	C₄	semidirect
15. C₂×#88142	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
307. C₁₃	#21826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
#13117227	2
#13115819	2
#13114913	2
#13114911	2
C₁₃×#1820	2
#21826	13