Subgroups — #15872368

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115822	C₂	1	8	yes	maximal
3	#13114913	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
6	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718598	—	2	2	no	—
19	#11718597	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
21	#11718593	—	2	2	no	—
22	#11718118	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	4	no	—
60	#88071	—	2	4	no	—
61	#88071	—	2	4	no	—
62	#21826	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	#2283	—	13	2	no	—
104	#1996	—	13	8	no	—
105	#1820	—	13	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	#533	—	2	2	no	—
135	#533	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
142	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#383	—	26	2	no	—
145	#382	—	26	2	no	—
146	#381	—	13	4	no	—
147	#380	—	13	4	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
150	#376	—	26	2	no	—
151	#342	—	13	16	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₁₃	#410	1	4	yes	—
167	Dic₁₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	2	no	—
176	#125	—	2	4	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
203	#95	—	26	4	no	—
204	#95	—	26	4	no	—
205	#95	—	26	4	no	—
206	#95	—	26	4	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	52	8	no	—
240	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₁₃	#21826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#88254	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	8	no	—
270	C₂×C₄	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	—	52	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
284	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	104	8	no	—
294	C₄	#11718901	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11718901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21826
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
139. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
141. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
250. C₁₃	#21826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
#13115822	2
#13114913	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21826	13