Finite Group Databasebeta

← #15872369

Subgroups — #15872369

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
2#13117433C211yesmaximal, characteristic
3#13117431C211yesmaximal, characteristic
4#13115822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C214yesmaximal, complemented
8#13114909C214yesmaximal
9C13×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C412yescomplemented
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14#11719339—22no—
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18C2×#88151C412yescomplemented
19C2×#88150C412yescomplemented
20C2×#88150C412yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88132C2212yes—
23C13×#380C2211yescharacteristic
24C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718873C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718651—22no—
28#11718616C2212yes—
29#11718616C2212yes—
30#11718603C2212yes—
31C22⋊C4×Dic13C2212yes—
32#11718601—22no—
33#11718331—22no—
34#11718330—22no—
35C13×#342C2214yes—
36#11718119C2214yes—
37#11718119C2214yes—
38#11718118C2214yes—
39C24×D13C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13C2311yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C412yes—
44C22×C4×D13C2×C412yes—
45C22×Dic26C2×C412yes—
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C22⋊Dic13C2312yes—
59C2×C22⋊Dic13C2312yes—
60C2×C22⋊Dic13C2312yes—
61#88200—24no—
62#88200—24no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2×C412yes—
68C2×#6103C2×C412yes—
69C2×#6103C2×C412yes—
70C2×#6103C2×C412yes—
71C2×#6103D412yes—
72C2×#6103D412yes—
73C2×#6103D412yes—
74C2×#6103D412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88#88151—24no—
89#88151—24no—
90#88150—24no—
91#88150—24no—
92#88150—24no—
93#88150—24no—
94C22⋊C4×D13—24no—
95C22⋊C4×D13—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#21827—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2411yescharacteristic
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—81no—
109C23×D13—81no—
110C23×D13C22×C412yes—
111C23×D13C2×D412yes—
112C23×D13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—81no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—81no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—81no—
130C22×Dic13C22×C412yes—
131C22×Dic13C22×C412yes—
132C22×Dic13C22×C412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—24no—
142C2×Dic26—82no—
143C2×Dic26—81no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—81no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C42×C13—81no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—82no—
163#6103—82no—
164#6103—82no—
165#6103—82no—
166#6103C22⋊C414yes—
167#6103C22⋊C414yes—
168#6103C22⋊C414yes—
169#6103C22⋊C414yes—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—81no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—82no—
179C4×Dic13—82no—
180C4×Dic13—81no—
181C2×#543—131no—
182#2312—131no—
183#2312—131no—
184#1996—131no—
185#1996—131no—
186#1996—134no—
187#1996—131no—
188#1996D1311yescharacteristic, complemented
189#1819—134no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13C23×C411yescharacteristic
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C23×C132−1+412yes—
196C23×C132−1+412yes—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—84no—
208C22×D13—84no—
209C22×D13C2×C22⋊C414yes—
210Q8×C13—81no—
211Q8×C13—81no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
246C4×D13—84no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—84no—
249Dic26—81no—
250Dic26—81no—
251#543—262no—
252#543—262no—
253#543—262no—
254#543—262no—
255C2×C22⋊Q8—132no—
256C2×C22⋊Q8—131no—
257C2×C22⋊Q8—132no—
258C2×C22⋊Q8—132no—
259C2×C22⋊Q8—132no—
260C2×C22⋊Q8—132no—
261C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—131no—
263C22×C22⋊C4—132no—
264#388—262no—
265#388—262no—
266#388—262no—
267#388—262no—
268#380—131no—
269#380—132no—
270#380C2×D1311yescharacteristic
271#379—132no—
272#379—132no—
273C4×C22⋊C4—131no—
274C4×C22⋊C4—132no—
275C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#342—134no—
277#342—134no—
278#342—134no—
279#342C2×D1314yes—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C13#51912yes—
290C22×C13#53611yescharacteristic
291C22×C13#53612yes—
292C22×C13#53611yescharacteristic
293C2×D13—24no—
294C2×D13—24no—
295C2×D13—24no—
296C2×D13—48no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13—82no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13—82no—
308Dic13—24no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—82no—
312Dic13—82no—
313C25—131no—
314C22×Q8—132no—
315C22×Q8—131no—
316C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
317C23×C4—131no—
318C23×C4—132no—
319C23×C4—132no—
320C23×C4C22×D1311yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8—264no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—132no—
343C2×C4⋊C4—132no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
348C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—132no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—132no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—132no—
356C2×C22⋊C4—132no—
357C2×C22⋊C4—132no—
358C2×C22⋊C4—132no—
359C2×C22⋊C4—132no—
360C2×C22⋊C4—264no—
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
367C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—262no—
371C2×C42—261no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13#231011yescharacteristic
383C2×C13#288311yescharacteristic
384C2×C13#288311yescharacteristic
385D13—44no—
386C24—132no—
387C24—132no—
388C24—132no—
389C24—262no—
390C24—262no—
391C24—1041no—
392C24—1041no—
393C24C23×D1311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—1041no—
401C2×Q8—1042no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4—1042no—
416C22×C4—1041no—
417C22×C4C2×C4×D1312yes—
418C22×C4C2×C4×D1312yes—
419C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—1042no—
438C4⋊C4—1041no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—134no—
445C22⋊C4—134no—
446C22⋊C4—134no—
447C22⋊C4—134no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—1042no—
456C22⋊C4—1042no—
457C22⋊C4—1042no—
458C22⋊C4—1042no—
459C42—81no—
460C42—1041no—
461C42—1042no—
462C13#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—134no—
466C23—264no—
467C23—262no—
468C23—264no—
469C23—262no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—1044no—
477C23—1044no—
478C23C22×C4×D1311yescharacteristic
479C23C2×D4×D1311yescharacteristic
480C23C2×D4×D1311yescharacteristic
481C23#8825412yes—
482C23#8825712yes—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—1041no—
486Q8—1041no—
487Q8—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—134no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1044no—
519C2×C4—1044no—
520C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22—264no—
535C22—528no—
536C22—1042no—
537C22—1044no—
538C22—1042no—
539C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C22#1171927712yes—
541C22#1171933312yes—
542C22#1171938011yescharacteristic
543C22#1171942911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—264no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C4—1042no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—524no—
562C2#1311741911yescharacteristic
563C2#1312329411yescharacteristic
564C2#1312329511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1996C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1996D13
hypocenterC13#21827
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115822C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
9. C13×#1996C2semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
18. C2×#88151C4semidirect
19. C2×#88150C4semidirect
20. C2×#88150C4semidirect
188. #1996D13semidirect
462. C13#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131174332
#131174312
#131158222
#131158212
#131158202
#131158192
#131149092
C13×#19962
#2182713