Subgroups — #15872374

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115821	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13115820	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13114911	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719205	—	2	4	no	—
12	#11719205	—	2	4	no	—
13	C₂×#88144	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₁₃×#387	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718872	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718642	—	2	4	no	—
23	#11718119	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#88180	—	2	4	no	—
38	#88180	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88178	—	2	4	no	—
45	#88178	—	2	4	no	—
46	#88178	—	2	4	no	—
47	#88178	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88144	—	2	16	no	—
53	#88142	—	2	16	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	4	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#21828	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
94	#6101	—	2	8	no	—
95	#6101	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂×#544	—	13	1	no	—
99	#2313	—	13	1	no	—
100	#2313	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1996	—	13	4	no	—
102	#1996	—	13	4	no	—
103	#1820	—	13	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	Dic₂₆	—	8	4	no	—
133	Dic₂₆	—	8	4	no	—
134	#544	—	26	4	no	—
135	#544	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
137	C₂×#125	—	13	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂×#117	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	26	4	no	—
144	#381	—	13	2	no	—
145	#381	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	#380	—	13	2	no	—
147	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	#342	—	13	16	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	Dic₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
175	#125	—	26	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
180	#117	—	26	4	no	—
181	#117	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	#95	—	26	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
240	C₄⋊C₄	#6103	1	16	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
245	C₄²	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	26	8	no	—
247	C₄²	—	104	2	no	—
248	C₁₃	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#88257	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	104	4	no	—
256	Q₈	—	104	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	52	4	no	—
275	C₂×C₄	—	52	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
287	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	52	4	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₄	—	104	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13123296	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13123299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#88144	C₄	semidirect
14. C₂×#88142	C₄	semidirect
248. C₁₃	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719205	2
#13117439	2
#13115821	2
#13115820	2
#13114911	2
C₁₃×#2313	2
#21828	13