Group #15872376 — subgroups

Subgroups — #15872376

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117439	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115822	C₂	1	8	yes	maximal
3	#13114913	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#544	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718872	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718642	—	2	8	no	—
15	#11718118	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
20	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
21	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
35	#88071	—	2	4	no	—
36	#88071	—	2	8	no	—
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#21828	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
60	C₄⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
62	C₂×#544	D₁₃	1	1	yes	characteristic
63	#2313	—	13	2	no	—
64	#1996	—	13	8	no	—
65	#1820	—	13	4	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
71	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	#544	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
88	C₂×#125	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	#387	—	26	8	no	—
93	#381	—	13	4	no	—
94	#380	—	13	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
96	#342	—	13	16	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	Dic₁₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	#125	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
129	#95	—	26	4	no	—
130	#95	—	26	4	no	—
131	#95	—	26	8	no	—
132	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₃	#2883	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
155	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	104	4	no	—
160	C₁₃	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	#88254	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	52	8	no	—
177	C₂×C₄	—	52	8	no	—
178	C₂×C₄	—	52	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
187	C₂²	#11719521	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	104	8	no	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13123297	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117439

C₂

yes

maximal

#13115822

C₂

yes

maximal

#13114913

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₃×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₃×#544

—

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₃×#125

C₄

yes

complemented

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#11718873

C₂²

yes

—

#11718872

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718642

—

#11718118

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₁₃×#125

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₂×#544

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

#544

—

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₃

yes

complemented

C₂×#125

Dic₁₃

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×#117

C₂×D₁₃

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#342

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

100

C₂²×C₁₃

—

101

C₂²×C₁₃

—

102

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₁₃

#519

yes

—

104

C₂²×C₁₃

#536

yes

—

105

C₄×C₁₃

—

106

C₄×C₁₃

—

107

C₄×C₁₃

—

108

C₄×C₁₃

—

109

Dic₁₃

—

110

C₂²×Q₈

C₂×Dic₁₃

yes

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

#125

—

115

C₂²⋊Q₈

—

116

C₂²⋊Q₈

—

117

#117

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

123

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₁₃

yes

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

C₂×Dic₁₃

yes

—

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

—

132

C₂×C₁₃

—

133

C₂×C₁₃

—

134

C₂×C₁₃

#2310

yes

characteristic

135

C₂×C₁₃

#2883

yes

characteristic

136

C₂×C₁₃

#2884

yes

characteristic

137

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₁₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

104

—

155

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

104

—

160

C₁₃

#21828

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

#88254

yes

—

164

C₂³

C₂³×Dic₁₃

yes

characteristic

165

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

166

Q₈

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#11719517

yes

—

187

C₂²

#11719521

yes

—

188

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

104

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#13117422

yes

characteristic

197

C₂

#13123297

yes

characteristic

198

C₂

#13123300

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

commutator

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#544

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
7. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
88. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
160. C₁₃	#21828	semidirect

H ≅ G/N

type

6. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

7. C₂×C₁₃×#125

C₄

semidirect

87. C₂×C₄⋊Q₈

Dic₁₃

semidirect

88. C₂×#125

Dic₁₃

semidirect

160. C₁₃

#21828

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117439	2
#13115822	2
#13114913	2
C₂×C₁₃×#544	2
#21828	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#544

Subgroups — #15872376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups