Finite Group Databasebeta

← #15872377

Subgroups — #15872377

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic
3#13123467C211yesmaximal, characteristic
4#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115823C214yesmaximal, complemented
8#13114915C214yesmaximal
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13C412yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198C412yes—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16D13×C4⋊Q8—21no—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18D13×C4⋊Q8—21no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C412yes—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88142C412yes—
24C2×#88142C2212yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718787C2212yes—
30#11718787C2212yes—
31#11718779C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36#11718496—21no—
37#11718494—21no—
38#11718494—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718146C2214yes—
45#11718146C2214yes—
46#11718122C2214yes—
47C22×Q8×C13C2×C412yes—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—48no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C414yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2×C412yes—
58C22×Dic26C2×C414yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71#88198—22no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101C2×C414yes—
75C2×#6101C2×C414yes—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80C2×#6099C2312yes—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88142—22no—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104C42×D13D411yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88060—22no—
117#88055—22no—
118#88054—22no—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121C4⋊#1055—21no—
122C4⋊#1055—21no—
123#88043—21no—
124C4×#1055—21no—
125#21829—131nomaximal, Sylow
126C23×D13C22×C411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C13C22×C414yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C414yes—
138Q8×D13—48no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—48no—
141Q8×D13—48no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—48no—
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—48no—
166C2×Dic26—44no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—24no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6099—24no—
201#6099—22no—
202#6099—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C22×C4⋊Q8—131no—
206#2920—131no—
207#2920—131no—
208#1997—131no—
209#1997—131no—
210#1997—134no—
211#1997—131no—
212#1997D1311yescharacteristic, complemented
213#1821—134no—
214C23×C13C23×C411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q8×C13—44no—
221Q8×C13—44no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+412yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—48no—
258C4×D13—48no—
259C4×D13#10014yes—
260C4×D13#10114yes—
261Dic26—48no—
262Dic26—44no—
263Dic26—44no—
264Dic26—48no—
265C8×C13—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269C23×Q8—132no—
270C2×C4⋊Q8—132no—
271C2×C4⋊Q8—132no—
272C2×C4⋊Q8—132no—
273C2×C4⋊Q8—131no—
274C2×C4⋊Q8—261no—
275C2×C4⋊Q8—261no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279C2×C4⋊Q8—261no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×C4⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—132no—
284C22×C4⋊C4—132no—
285C22×C42—131no—
286#432—261no—
287#432—261no—
288#432—261no—
289#432—261no—
290#431—261no—
291#431—261no—
292#431—261no—
293#431—261no—
294#423—132no—
295#423—131no—
296#423C2×D1311yescharacteristic
297#407—132no—
298#407—132no—
299C4×M16—132no—
300C4×M16—131no—
301C4×M16C2×D1311yescharacteristic
302#343—134no—
303#343—134no—
304#343—134no—
305#343C2×D1314yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C13#51912yes—
310C2×D13—28no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13C2×#10012yes—
316C2×D13C2×#10112yes—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—44no—
320C4×C13C2×#10012yes—
321C4×C13C2×#10112yes—
322C4×C13#53611yescharacteristic
323C4×C13#53612yes—
324C4×C13#53611yescharacteristic
325Dic13—21no—
326Dic13—21no—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—44no—
330Dic13C2×#10012yes—
331Dic13C2×#10112yes—
332C22×Q8—134no—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—262no—
335C22×Q8—262no—
336C22×Q8—262no—
337C22×Q8—262no—
338C22×Q8—528no—
339C22×Q8C4×D1312yes—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—134no—
344C2×M16—132no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C2×M16C22×D1312yes—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C2×C4⋊C4—134no—
369C2×C4⋊C4—134no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—131no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—131no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—262no—
397C4⋊C8—262no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C22⋊C8—262no—
401C22⋊C8—262no—
402C22⋊C8—262no—
403C22⋊C8—262no—
404#97—21no—
405#97—262no—
406#97—261no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—262no—
409C4×C8—261no—
410C2×C13—22no—
411C2×C13#231011yescharacteristic
412C2×C13C22×#10011yescharacteristic
413C2×C13C22×#10111yescharacteristic
414D13—22no—
415D13—22no—
416C24—131no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—524no—
425C2×Q8—528no—
426C2×Q8—528no—
427C2×Q8—528no—
428C2×Q8—528no—
429C2×Q8—528no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—528no—
453C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D1314yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—24no—
460M16—264no—
461M16—262no—
462M16—262no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—131no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C42D4×D1311yescharacteristic
493C42D4×D1311yescharacteristic
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C13#2182911yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—131no—
497C23—131no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23C22×C4×D1311yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—524no—
505Q8—528no—
506Q8—528no—
507Q8—524no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—134no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—264no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825412yes—
546C2×C4#8825712yes—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—522no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—132no—
554C22—132no—
555C22—268no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C22#1171927712yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—132no—
566C4—132no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—261no—
571C4—524no—
572C4D13×#10012yes—
573C4D13×#10112yes—
574C4#1171933312yes—
575C4#1171938011yescharacteristic
576C4#1171942911yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—262no—
579C2—262no—
580C2#1311741911yescharacteristic
581C2C2×D13×#10011yescharacteristic
582C2C2×D13×#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#21829
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115826C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115823C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
212. #1997D13semidirect
495. C13#21829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
#131234682
#131234672
#131158262
#131158252
#131158242
#131158232
#131149152
C13×#19972
#2182913