Subgroups — #15872379

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123465	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115823	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114914	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88142	—	2	2	no	—
13	C₂×#88142	—	2	2	no	—
14	C₂×#88142	—	2	2	no	—
15	C₂×#88142	—	2	2	no	—
16	C₂×#88142	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718380	—	2	2	no	—
23	#11718380	—	2	2	no	—
24	#11718379	—	2	2	no	—
25	#11718379	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
59	#88142	—	2	4	no	—
60	#88142	—	2	4	no	—
61	#88142	—	2	4	no	—
62	#88142	—	2	4	no	—
63	#88142	—	2	4	no	—
64	#88142	—	2	4	no	—
65	#88142	—	2	4	no	—
66	#88142	—	2	4	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
71	#88055	—	2	4	no	—
72	#88054	—	2	4	no	—
73	#88054	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	#21829	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	8	no	—
113	#6101	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#6099	—	2	8	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
125	#2920	—	13	2	no	—
126	#1997	—	13	8	no	—
127	#1821	—	13	2	no	—
128	#1821	—	13	1	no	—
129	#1821	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	#100	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	#101	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₂₆	—	4	16	no	—
163	Dic₂₆	—	4	16	no	—
164	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
165	#1055	—	4	4	no	—
166	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#432	—	26	2	no	—
178	#432	—	26	2	no	—
179	#431	—	26	2	no	—
180	#431	—	26	2	no	—
181	#423	—	13	4	no	—
182	#407	—	13	2	no	—
183	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
185	#343	—	13	8	no	—
186	#343	—	13	4	no	—
187	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
202	Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
206	Dic₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
251	#97	—	26	4	no	—
252	C₄×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	8	no	—
290	M₁₆	—	26	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
299	C₄²	—	13	2	no	—
300	C₄²	—	13	2	no	—
301	C₄²	—	13	2	no	—
302	C₄²	—	13	2	no	—
303	C₄²	—	13	2	no	—
304	C₄²	—	13	2	no	—
305	C₄²	—	13	2	no	—
306	C₄²	—	13	2	no	—
307	C₁₃	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	52	16	no	—
315	Q₈	—	52	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	D₁₃×#100	1	2	yes	—
352	C₂²	D₁₃×#101	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	13	4	no	—
358	C₄	—	13	4	no	—
359	C₄	—	26	2	no	—
360	C₄	—	26	2	no	—
361	C₄	—	52	4	no	—
362	C₄	#11719353	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×D₁₃×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1821	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115823	C₂	semidirect
307. C₁₃	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
#13123465	2
#13115823	2
#13114916	2
#13114914	2
C₁₃×#1821	2
#21829	13