Subgroups — #15872381

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114915	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
12	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
13	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
14	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88143	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718496	—	2	2	no	—
30	#11718494	—	2	2	no	—
31	#11718366	—	2	2	no	—
32	#11718346	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	#88144	—	2	2	no	—
66	#88144	—	2	2	no	—
67	#88144	—	2	2	no	—
68	#88144	—	2	2	no	—
69	#88143	—	2	4	no	—
70	#88143	—	2	4	no	—
71	#88143	—	2	4	no	—
72	#88143	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
77	#88124	—	2	1	no	—
78	#88124	—	2	1	no	—
79	#88124	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
83	#88060	—	2	4	no	—
84	#88060	—	2	4	no	—
85	#88055	—	2	2	no	—
86	#88054	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
89	#88043	—	2	1	no	—
90	C₄×#1055	—	2	1	no	—
91	#21830	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	#6101	—	2	4	no	—
129	#6101	—	2	4	no	—
130	#6101	—	2	4	no	—
131	#6101	—	2	4	no	—
132	#6101	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#6099	—	2	4	no	—
141	#6099	—	2	2	no	—
142	#6099	—	2	2	no	—
143	C₂×#1055	—	2	2	no	—
144	C₂×#1055	—	2	2	no	—
145	C₂²×#125	—	13	1	no	—
146	#2920	—	13	1	no	—
147	#2920	—	13	1	no	—
148	#1998	—	13	1	no	—
149	#1998	—	13	1	no	—
150	#1998	—	13	4	no	—
151	#1998	—	13	1	no	—
152	#1998	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1821	—	13	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	#1055	—	4	2	no	—
186	#1055	—	4	2	no	—
187	C₂×#125	—	13	4	no	—
188	C₂×#125	—	13	2	no	—
189	C₂×#125	—	13	1	no	—
190	C₂×#125	—	26	2	no	—
191	C₂×#125	—	26	2	no	—
192	C₂×#125	—	26	2	no	—
193	C₂×#125	—	26	2	no	—
194	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
198	#432	—	26	2	no	—
199	#432	—	26	2	no	—
200	#431	—	26	2	no	—
201	#431	—	26	2	no	—
202	#423	—	13	2	no	—
203	#423	—	13	1	no	—
204	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#407	—	13	2	no	—
206	#407	—	13	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
209	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#343	—	13	4	no	—
211	#343	—	13	4	no	—
212	#343	—	13	4	no	—
213	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₃	#413	1	4	yes	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	26	4	no	—
242	#125	—	26	4	no	—
243	#125	—	26	4	no	—
244	#125	—	26	4	no	—
245	#125	—	26	2	no	—
246	#125	—	26	2	no	—
247	#125	—	26	2	no	—
248	#125	—	26	2	no	—
249	#125	—	26	1	no	—
250	#125	—	26	1	no	—
251	#125	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
279	#97	—	2	1	no	—
280	#97	—	26	2	no	—
281	#97	—	26	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	26	2	no	—
284	C₄×C₈	—	26	1	no	—
285	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
288	D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	26	4	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₄²	—	13	2	no	—
333	C₄²	—	13	2	no	—
334	C₄²	—	13	2	no	—
335	C₄²	—	13	2	no	—
336	C₄²	—	13	1	no	—
337	C₄²	—	13	1	no	—
338	C₄²	—	13	2	no	—
339	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₁₃	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	13	2	no	—
344	C₂³	—	26	4	no	—
345	C₂³	—	26	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	8	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	52	2	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	13	4	no	—
378	C₂²	—	26	8	no	—
379	C₂²	—	26	2	no	—
380	C₂²	—	26	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	26	2	no	—
387	C₄	—	26	2	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	#11719333	1	2	yes	—
391	C₄	#11719380	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719429	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	26	4	no	—
395	C₂	#13117419	1	1	yes	characteristic
396	C₂	D₁₃×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115830	C₂	semidirect
5. #13115829	C₂	semidirect
6. #13115828	C₂	semidirect
7. #13115827	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1998	C₂	semidirect
152. #1998	D₁₃	semidirect
342. C₁₃	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×#125	2
#13123468	2
#13123467	2
#13115830	2
#13115829	2
#13115828	2
#13115827	2
#13114915	2
C₁₃×#1998	2
#21830	13