Subgroups — #15872383

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123465	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115827	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114914	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6101	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88144	—	2	2	no	—
13	C₂×#88144	—	2	2	no	—
14	C₂×#88144	—	2	2	no	—
15	C₂×#88144	—	2	2	no	—
16	C₂×#88144	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718380	—	2	2	no	—
23	#11718380	—	2	2	no	—
24	#11718379	—	2	2	no	—
25	#11718379	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
58	#88144	—	2	4	no	—
59	#88144	—	2	4	no	—
60	#88144	—	2	4	no	—
61	#88144	—	2	4	no	—
62	#88144	—	2	4	no	—
63	#88144	—	2	4	no	—
64	#88144	—	2	4	no	—
65	#88144	—	2	4	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
70	#88055	—	2	4	no	—
71	#88054	—	2	4	no	—
72	#88054	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	#21830	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#6099	—	2	8	no	—
118	C₂×#1055	—	2	4	no	—
119	C₂²×#125	—	13	1	no	—
120	#2920	—	13	2	no	—
121	#1998	—	13	8	no	—
122	#1821	—	13	2	no	—
123	#1821	—	13	1	no	—
124	#1821	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	#1055	—	4	4	no	—
159	C₂×#125	—	13	4	no	—
160	C₂×#125	—	13	4	no	—
161	C₂×#125	—	26	2	no	—
162	C₂×#125	—	26	2	no	—
163	C₂×#125	—	26	2	no	—
164	C₂×#125	—	26	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	#432	—	26	2	no	—
171	#432	—	26	2	no	—
172	#431	—	26	2	no	—
173	#431	—	26	2	no	—
174	#423	—	13	4	no	—
175	#407	—	13	2	no	—
176	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
178	#343	—	13	8	no	—
179	#343	—	13	4	no	—
180	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
195	Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
207	#125	—	26	4	no	—
208	#125	—	26	4	no	—
209	#125	—	26	4	no	—
210	#125	—	26	4	no	—
211	#125	—	26	4	no	—
212	#125	—	26	4	no	—
213	#125	—	26	4	no	—
214	#125	—	26	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
243	#97	—	26	4	no	—
244	C₄×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	26	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	2	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	13	2	no	—
292	C₄²	—	13	2	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₁₃	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	1	no	—
320	C₂×C₄	—	52	1	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	4	no	—
323	C₂×C₄	—	52	4	no	—
324	C₂×C₄	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	#11718406	1	2	yes	—
338	C₂²	#11718412	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	26	2	no	—
344	C₄	—	26	2	no	—
345	C₄	—	26	2	no	—
346	C₄	—	26	2	no	—
347	C₄	—	52	4	no	—
348	C₄	#11719353	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11718406	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11718412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1821	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115827	C₂	semidirect
295. C₁₃	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88144	2
#13123465	2
#13115827	2
#13114916	2
#13114914	2
C₁₃×#1821	2
#21830	13