Finite Group Databasebeta

← #15872385

Subgroups — #15872385

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2#13123468C211yesmaximal, characteristic
3#13123467C211yesmaximal, characteristic
4#13115827C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114918C214yesmaximal
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C412yes—
12C2×Q8×Dic13C412yes—
13#11719433—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433—21no—
21C2×#88151C412yes—
22C2×#88146C2212yes—
23C2×#88144C2212yes—
24C2×#88141C412yes—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718787C2212yes—
30#11718787C2212yes—
31#11718779C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36#11718496—21no—
37#11718494—21no—
38#11718494—21no—
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718146C2214yes—
45#11718146C2214yes—
46#11718122C2214yes—
47C22×Q8×C13C2×C412yes—
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26C2×C412yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6103C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101C2×C414yes—
74C2×C4×Dic13C2×C414yes—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2312yes—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88144—22no—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88144—22no—
92#88141—22no—
93#88141—22no—
94#88141—22no—
95#88141—22no—
96C42×D13D411yescharacteristic
97C42×D13D411yescharacteristic
98C42×D13D411yescharacteristic
99C42×D13D411yescharacteristic
100C42×D13D411yescharacteristic
101C42×D13D411yescharacteristic
102C42×D13D411yescharacteristic
103C42×D13D411yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88060—22no—
116#88055—22no—
117#88054—22no—
118#88054—22no—
119C8×Dic13—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122#88043—21no—
123C4×#1055—21no—
124#21831—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C22×C411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22×C414yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C414yes—
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C13×M16—24no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6099—24no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#533—131no—
199#2920—131no—
200#2920—131no—
201#1998—134no—
202#1997—131no—
203#1997—131no—
204#1997—131no—
205#1997D1311yescharacteristic, complemented
206#1822—134no—
207C23×C13C23×C411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213Q8×C13—44no—
214Q8×C13—44no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+412yes—
226C2×C4×C132−1+412yes—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252Dic26—44no—
253Dic26—44no—
254C8×C13—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#533—261no—
259#533—261no—
260#533—261no—
261#533—261no—
262#533—261no—
263#533—261no—
264#533—261no—
265#533—261no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
268C2×#125—132no—
269C2×C22⋊Q8—132no—
270C2×C22⋊Q8—132no—
271C2×C4×Q8—132no—
272C2×C4×Q8—132no—
273C2×#117—132no—
274C22×C42—131no—
275#432—261no—
276#432—261no—
277#432—261no—
278#432—261no—
279#431—261no—
280#431—261no—
281#431—261no—
282#431—261no—
283#423—132no—
284#423—131no—
285#423C2×D1311yescharacteristic
286#407—132no—
287#407—132no—
288C4×M16—132no—
289C4×M16—131no—
290C4×M16C2×D1311yescharacteristic
291#343—134no—
292#343—134no—
293#343—134no—
294#343C2×D1314yes—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C13#51912yes—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—44no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—44no—
309C4×C13#41312yes—
310C4×C13#41312yes—
311C4×C13#53611yescharacteristic
312C4×C13#53612yes—
313C4×C13#53611yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—44no—
321C22×Q8—132no—
322C22×Q8C4×D1312yes—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C2×M16C22×D1312yes—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8—262no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—134no—
363C2×C4⋊C4—134no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
368C2×C22⋊C4—134no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—134no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—262no—
385C4⋊C8—262no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C22⋊C8—262no—
389C22⋊C8—262no—
390C22⋊C8—262no—
391C22⋊C8—262no—
392#97—21no—
393#97—262no—
394#97—261no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—262no—
397C4×C8—261no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13#231011yescharacteristic
400C2×C13C2×#41311yescharacteristic
401C2×C13C2×#41311yescharacteristic
402D13—41no—
403D13—41no—
404C24—131no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—524no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—134no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C4×D1314yes—
434C22×C4C23×D1311yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—264no—
439M16—262no—
440M16—262no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C42—131no—
460C42—131no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—131no—
470C42—131no—
471C42—264no—
472C42—264no—
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C13#2183111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—262no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23C22×C4×D1311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—524no—
487Q8—524no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—131no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825412yes—
524C2×C4#8825712yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—522no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—524no—
538C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C22#1171927712yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—44no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—261no—
546C4—261no—
547C4—261no—
548C4—261no—
549C4—524no—
550C4#1171840612yes—
551C4#1171841212yes—
552C4#1171933312yes—
553C4#1171938011yescharacteristic
554C4#1171942911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—521no—
557C2—521no—
558C2#1311741911yescharacteristic
559C2C2×#1171840611yescharacteristic
560C2C2×#1171841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#21831
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115827C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
205. #1997D13semidirect
477. C13#21831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
#131234682
#131234672
#131158272
#131158262
#131158252
#131158242
#131149182
C13×#19972
#2183113